[论文解读] Moment State Dynamical Systems for Nonlinear Chance-Constrained Motion Planning

Allen Wang, Ashkan Jasour+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 25被引用 8

一句话总结

本文提出 TreeRing 框架，可自动推导瞬时状态动力系统，实现机会约束运动规划中的精确、快速且非线性的矩传播。通过将非线性系统——特别是杜布林车这类三角多项式系统——转换为高维多项式系统，该方法可在无需线性化的情况下实现精确的统计矩计算，在速度和精度上优于蒙特卡洛方法和线性化方法。

ABSTRACT

Chance-constrained motion planning requires uncertainty in dynamics to be propagated into uncertainty in state. When nonlinear models are used, Gaussian assumptions on the state distribution do not necessarily apply since almost all random variables propagated through nonlinear dynamics results in non-Gaussian state distributions. To address this, recent works have developed moment-based approaches for enforcing chance-constraints on non-Gaussian state distributions. However, there still lacks fast and accurate moment propagation methods to determine the necessary statistical moments of these state distributions. To address this gap, we present a framework that, given a stochastic dynamical system, can algorithmically search for a new dynamical system in terms of moment state that can be used to propagate moments of disturbance random variables into moments of the state distribution. The key algorithm, TreeRing, can be applied to a large class of nonlinear systems which we refer to as trigonometric polynomial systems. As an example application, we present a distributionally robust RRT (DR-RRT) algorithm that propagates uncertainty through the nonlinear Dubin's car model without linearization.

研究动机与目标

• 解决非高斯状态分布下非线性随机系统缺乏快速且精确的矩传播方法的问题。
• 克服线性化与基于采样的方法在非高斯不确定性下机会约束运动规划中的局限性。
• 通过精确传播非线性动力学中的统计矩，实现非线性系统的分布鲁棒运动规划。
• 通过将等价多项式系统转换，将矩方法扩展至机器人中常见的三角多项式系统。
• 开发一种可扩展的算法框架，为优化与基于采样的规划器生成闭式矩动力学。

提出的方法

• 提出一种框架，通过算法搜索状态分布的统计矩（均值、协方差、高阶矩）的新型动力系统。
• 使用符号代数，通过展开随机变量的多项式函数并应用矩恒等式，推导矩状态动力学。
• 引入 TreeRing 算法，系统性地生成多项式系统的矩传播方程，确保闭式求解。
• 通过变量替换（如 sin(x)、cos(x) → 新变量）处理三角多项式系统，将其转换为多项式形式。
• 利用所得的多项式矩系统，高效且精确地计算状态矩，避免线性化或采样。
• 将矩传播集成到分布鲁棒 RRT（DR-RRT）规划器中，无需线性化即可强制执行机会约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否自动生成一个瞬时状态动力系统，实现非线性随机系统中统计矩的精确、闭式传播？
• RQ2 如何在不依赖线性化或采样的前提下，将矩传播扩展至机器人中常见的三角多项式系统？
• RQ3 与线性化或蒙特卡洛方法相比，所提出的矩传播框架能否提升机会约束运动规划的精度与效率？
• RQ4 与先前在每个时间步预分配机会约束的方法相比，该框架在风险分配方面能将保守性降低多少？
• RQ5 该框架能否高效集成到 RRT 等基于采样的规划器中，以实现在非高斯不确定性下的分布鲁棒规划？

主要发现

• TreeRing 在 35.2 ms 内完成 10^5 个时间步的精确非线性矩传播（每步 0.3 μs），速度与线性化矩传播相当。
• 矩传播结果与蒙特卡洛模拟高度吻合，而线性化矩传播在二阶矩上表现出显著偏差。
• 该方法精度高于线性化方法，且比朴素蒙特卡洛采样快几个数量级。
• 该框架成功实现了对非线性杜布林车模型的分布鲁棒 RRT（DR-RRT）规划，无需线性化，显著提升了安全性和鲁棒性。
• 所推导的矩状态系统为闭式且可扩展，可高效集成至优化与规划流水线中。
• 该方法采用与先前工作相同的 fundamental 风险不等式，但通过动态计算边界避免了保守的风险分配，从而实现更少保守性的规划。