[论文解读] Non-Gaussian Chance-Constrained Trajectory Planning for Autonomous Vehicles under Agent Uncertainty

Allen Wang, Ashkan Jasour+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2020

Autonomous Vehicle Technology and Safety参考文献 35被引用 10

一句话总结

本文提出了一种用于自动驾驶汽车的非高斯机会约束轨迹规划框架，利用统计矩和集中不等式，对多项式及基于混合模型的非高斯代理不确定性，上界约束违反概率。该方法结合了基于优化的规划与最先进的非线性求解器，无需采样或高斯假设，即可实现5秒时域内的在线可行性。

ABSTRACT

Agent behavior is arguably the greatest source of uncertainty in trajectory planning for autonomous vehicles. This problem has motivated significant amounts of work in the behavior prediction community on learning rich distributions of the future states and actions of agents. However, most current works on chance-constrained trajectory planning under agent or obstacle uncertainty either assume Gaussian uncertainty or linear constraints, which is limiting, or requires sampling, which can be computationally intractable to encode in an optimization problem. In this paper, we extend the state-of-the-art by presenting a methodology to upper-bound chance-constraints defined by polynomials and mixture models with potentially non-Gaussian components. Our method achieves its generality by using statistical moments of the distributions in concentration inequalities to upper-bound the probability of constraint violation. With this method, optimization-based trajectory planners can plan trajectories that are chance-constrained with respect to a wide range of distributions representing predictions of agent future positions. In experiments, we show that the resulting optimization problem can be solved with state-of-the-art nonlinear program solvers to plan trajectories fast enough for use online.

研究动机与目标

• 解决现有机会约束规划器在假设高斯分布或需采样处理非高斯不确定性时的局限性。
• 在非高斯、多模态代理位置分布（包括高斯混合模型（GMMs））下，实现基于优化的轨迹规划。
• 开发一种通用方法，利用统计矩和集中不等式对多项式机会约束进行上界估计，扩展至线性约束之外。
• 通过高效编码非高斯不确定性至优化问题，支持实时在线轨迹规划。
• 提供可重用的软件工具 AlgebraicMoments，用于从任意分布的矩数据中计算风险边界。

提出的方法

• 使用集中不等式（Cantelli、Gauss 及基于方差的不等式）对随机变量多项式函数的约束违反概率进行上界估计。
• 采用符号代数推导基于代理位置分布一阶和二阶统计矩的风险边界闭式表达式。
• 对风险边界函数应用 Jensen 不等式，利用基于矩表达式的凸性，确保在混合模型下获得紧致的上界。
• 将推导出的风险边界集成至非线性优化问题中用于轨迹规划，使用内点法求解器实现实时性能。
• 开发开源 Python 包 AlgebraicMoments，可自动从输入矩数据生成风险计算代码。
• 通过将约束建模为代理位置和自车状态的多项式函数，综合考虑车辆尺寸与代理不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非高斯、多模态代理不确定性能否在不采样的前提下高效编码至基于优化的轨迹规划中？
• RQ2 基于统计矩的集中不等式能否为多项式约束提供紧致且可计算的风险上界？
• RQ3 所提方法能否在复杂非高斯代理分布下实现实时在线轨迹规划？
• RQ4 与基于采样的或高斯近似方法相比，该方法在安全性与计算效率方面的表现如何？
• RQ5 该方法能否推广至任意分布，包括非高斯分量的混合？

主要发现

• 所提方法仅利用一阶和二阶统计矩，成功对非高斯随机变量的多项式函数机会约束进行上界估计。
• 集中不等式的应用使非高斯不确定性得以高效编码至优化问题中，避免了成千上万个采样约束的需要。
• 结合最先进的非线性求解器，该方法在5秒时域内实现了在线规划性能，适用于实时部署。
• 推导出的风险边界在理论上比朴素边界更紧致，并通过 Jensen 不等式在混合模型下保持凸性。
• 开源工具包 AlgebraicMoments 可从输入矩数据自动生成风险边界计算代码，便于集成至规划流水线。
• 实验结果表明，该方法在复杂非高斯代理行为下仍能保持安全性，且在计算效率上优于基于采样的和高斯近似方法。