[论文解读] Monotonicity Anomalies in Scottish Local Government Elections

David McCune, Adam Graham-Squire|arXiv (Cornell University)|May 28, 2023

Game Theory and Voting SystemsEconomics, Econometrics and Finance被引用 3

一句话总结

本研究分析了1,079场苏格兰地方议会排序复选制（STV）选举，实证测量了单调性异常现象——即选民支持度上升反而降低候选人当选机会的情况。研究发现有62场选举存在此类异常，各类异常类型的频率为1%至4%，表明尽管罕见，但这些悖论在真实世界多席位STV选举中首次以实证形式被证实存在。

ABSTRACT

Single Transferable Vote (STV) is a voting method used to elect multiple candidates in ranked-choice elections. One weakness of STV is that it fails multiple fairness criteria related to monotonicity and no show paradoxes. We analyze 1,079 local government STV elections in Scotland to estimate the frequency of such monotonicity anomalies in real-world elections, and compare our results with prior empirical and theoretical research about the rates at which such anomalies occur. In 62 of the 1079 elections we found some kind of monotonicity anomaly. We generally find that the rates of anomalies are similar to prior empirical research and much lower than what most theoretical research has found. The STV anomalies we find are the first of their kind to be documented in real-world multiwinner elections.

研究动机与目标

• 实证研究真实世界多席位STV选举中单调性异常的频率，尤其与理论预测进行对比。
• 确定单调性异常——即选民支持度上升反而降低候选人当选机会——是否真实存在于STV选举中，特别是在苏格兰地方议会选举中。
• 将实证异常频率与以往理论及半经验研究进行比较，后者通常预测更高的频率。
• 首次利用完整选票数据，提供多席位STV选举中单调性异常的实证证据。
• 通过分析受影响选民数量及异常发生的具体条件，评估这些异常的实际影响。

提出的方法

• 收集并处理自2007年以来1,079场苏格兰地方议会选举的公开STV选票数据（30场单席位，1,049场多席位）。
• 使用自定义Python代码系统扫描每场选举的偏好排序，识别所有类型的单调性异常：向上型、向下型、无-show型及委员会规模异常。
• 应用社会选择理论中对单调性失效的正式定义，检测在应有助于候选人的选票排序调整反而导致其结果受损的情况。
• 结合精确计算与逻辑检查，验证每类异常相关所有可能选票排列下的异常条件。
• 通过仅分析实际存在的排名偏好，考虑选票截断的影响，承认不完整选票可能使异常频率低于完整选票模型的预测。
• 比较不同类型选举（单席位与多席位）及不同竞争程度下的结果，评估异常频率的敏感性。

Figure 1. For a given $p$ , the percentage of three-candidate-close elections that demonstrate an anomaly. The black diamonds use elections which demonstrate any anomaly, while the red disks exclude elections demonstrating a committee size anomaly.

实验结果

研究问题

• RQ1 在真实世界多席位STV选举中，如苏格兰地方议会选举，单调性异常发生的频率如何？
• RQ2 STV选举中的实证异常频率是否与理论预测一致，还是在实践中显著偏低？
• RQ3 选票截断对STV选举中单调性异常频率有何影响？
• RQ4 单调性异常在竞争激烈或势均力敌的选举中是否更常见，这如何影响其实际意义？
• RQ5 考虑到复杂性与数据需求，是否可在STV选举中实际实施利用单调性异常的战略投票？

主要发现

• 在1,079场苏格兰STV选举中，共有62场至少出现一种类型的单调性异常，整体异常频率约为5.7%。
• 向上型单调性异常（即支持度上升反而导致失败）的频率为3.6%，向下型为1.3%，无-show型为3.6%。
• 研究发现，真实世界STV选举中的异常频率显著低于理论上的上限，后者通常假设最坏情况的选民行为和完整选票。
• 苏格兰选举中的选票截断可能抑制异常频率，因为不完整的偏好减少了潜在悖论配置的数量。
• 研究人员首次识别出多席位STV选举中单调性异常的实证案例，为理论担忧提供了实证支持。
• 尽管存在异常，但每起异常影响的选民数量较少，且触发异常所需条件高度特定，实际中极难被战略性利用。

Figure 2. For a given $p$ , the percentage of two-candidate-close elections that demonstrate an anomaly. The black diamonds use elections which demonstrate any anomaly, while the red disks exclude elections demonstrating a committee size anomaly.