[论文解读] Moral Hazard in Dynamic Risk Management

Jakša Cvitanić|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Stochastic processes and financial applications参考文献 20被引用 7

一句话总结

本文构建了一个动态委托代理模型，其中存在关于风险选择的道德风险，委托人可观测连续产出，但无法观测个体波动率分量。通过使用伊藤过程的奇异测度变换与CARA偏好，推导出在可观测风险因子（包括产出、二次变差及互变差）下的最优线性合同，表明在风险管理中存在道德风险时，路径依赖型合同将内生产生。

ABSTRACT

We consider a contracting problem in which a principal hires an agent to manage a risky project. When the agent chooses volatility components of the output process and the principal observes the output continuously, the principal can compute the quadratic variation of the output, but not the individual components. This leads to moral hazard with respect to the risk choices of the agent. Using a recent theory of singular changes of measures for Ito processes, we formulate a principal-agent problem in this context, and solve it in the case of CARA preferences. In that case, the optimal contract is linear in these factors: the contractible sources of risk, including the output, the quadratic variation of the output and the cross-variations between the output and the contractible risk sources. Thus, path-dependent contracts naturally arise when there is moral hazard with respect to risk management. We also provide comparative statics via numerical examples, showing that the optimal contract is sensitive to the values of risk premia and the initial values of the risk exposures. (Joint with N. Touzi and D. Possamai)

研究动机与目标

• 建模动态风险管理中的道德风险，其中代理人选择波动率分量，但仅可观测聚合风险（二次变差）。
• 解决委托人无法区分产出过程的个体风险分量时的委托代理问题。
• 推导出在可观测风险因子（包括产出、二次变差及互变差）上线性化的最优合同。
• 通过比较静态分析，分析最优合同对风险溢价与初始风险敞口的敏感性。
• 应用伊藤过程奇异测度变换的最新理论，解决在连续观测下的合同问题。

提出的方法

• 使用连续时间随机过程构建委托代理问题，其中可观测产出，但波动率分量不可观测。
• 应用伊藤过程奇异测度变换理论，刻画代理人的激励与委托人的约束。
• 假设CARA（常数绝对风险厌恶）偏好，以实现优化问题的可解性。
• 将最优合同推导为可契约化风险因子的线性组合：产出、产出的二次变差，以及与其他风险源的互变差。
• 利用动态规划与鞅最优性条件，求解代理人的激励相容性与委托人的期望效用最大化问题。
• 进行数值比较静态分析，检验合同对风险溢价与初始风险敞口水平的敏感性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当仅可观测聚合风险（二次变差）时，风险选择中的道德风险如何影响最优合同的结构？
• RQ2 当委托人无法观测个体波动率分量但可观测连续产出时，最优合同呈现何种形式？
• RQ3 风险溢价与初始风险敞口水平如何影响在风险管理道德风险下最优合同的设计？
• RQ4 路径依赖型风险因子（如二次变差与互变差）在何种程度上作为最优合同的关键组成部分出现？
• RQ5 伊藤过程奇异测度变换理论在多大程度上可用于解决不可观测风险选择下的动态合同问题？

主要发现

• 最优合同在可观测风险因子上线性，包括产出过程、其二次变差，以及与其他可契约化风险源的互变差。
• 由于风险管理中的道德风险，路径依赖型风险因子（如二次变差与互变差）内生地成为最优合同的关键组成部分。
• 合同结构自然源于信息不对称：委托人仅可观测聚合风险，而非个体波动率分量。
• 数值比较静态分析表明，最优合同对风险溢价与风险敞口初始值的变化敏感。
• 使用伊藤过程的奇异测度变换理论，使得在连续观测与不可观测风险选择下求解合同问题成为可能。
• 在CARA偏好下，委托代理问题可通过可观测风险因子上的线性合同形式获得闭式解。