[论文解读] Multi-Constitutive Neural Network for Large Deformation Poromechanics Problem

Qi Zhang, Yilin Chen+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 20被引用 7

一句话总结

本文提出一种多本构神经网络（MCNN），通过使用独热编码输入，训练单一深度神经网络以同时求解大变形多孔介质力学中的多个本构定律，在某些情况下，其精度更高且数据效率优于单独的物理信息神经网络（PINNs），尤其在修正圣维南-柯西本构和新胡克本构定律方面表现更优。

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of large-strain consolidation in poromechanics with deep neural networks (DNN). Given different material properties and different loading conditions, the goal is to predict pore pressure and settlement. We propose a novel method "multi-constitutive neural network" (MCNN) such that one model can solve several different constitutive laws. We introduce a one-hot encoding vector as an additional input vector, which is used to label the constitutive law we wish to solve. Then we build a DNN which takes $(\hat{X}, \hat{t})$ as input along with a constitutive law label and outputs the corresponding solution. It is the first time, to our knowledge, that we can evaluate multi-constitutive laws through only one training process while still obtaining good accuracies. We found that MCNN trained to solve multiple PDEs outperforms individual neural network solvers trained with PDE in some cases.

研究动机与目标

• 解决在大变形多孔介质力学中为每个本构定律单独训练物理信息神经网络（PINNs）所导致的计算效率低下问题。
• 开发一种统一的深度学习框架，通过单一训练过程求解对应于不同本构定律的多个偏微分方程（PDEs）。
• 通过在训练过程中实现不同本构定律之间的信息共享，提升模型的泛化能力与数据效率。
• 展示多本构神经网络在预测不同材料行为下孔隙压力与沉降方面的可行性与优越性。

提出的方法

• 引入一个独热编码向量作为神经网络的附加输入，以标记本构定律（例如，1, 0, 0 表示定律1）。
• 训练单一深度神经网络（DNN），其输入为空间坐标 $\hat{X}$、时间 $\hat{t}$ 和独热编码向量，输出为变形 $J$。
• 利用自动微分计算控制PDE（质量守恒方程与本构定律）的残差，并在训练过程中最小化这些残差。
• 通过将网络输出乘以 $\hat{X}$ 并加上 $\bar{J}$，在 $\hat{X}=0$ 处施加狄利克雷边界条件。
• 在一个优化过程中同时对三种本构定律（圣维南-柯西本构、修正圣维南-柯西本构和新胡克本构）的数据进行联合训练。
• 通过与高精度有限差分参考解的相对误差对比，评估MCNN相较于独立训练的PINNs的性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以训练单一深度神经网络，使其在大变形多孔介质力学中求解多个本构定律，且精度与单独模型相当或更优？
• RQ2 与独立训练相比，同时对多个本构定律进行训练是否能提升泛化能力与数据效率？
• RQ3 该模型能否利用单一学习参数集，准确区分并预测不同本构定律的解？
• RQ4 将独热编码的本构定律标签引入模型，是否增强了其在不同材料行为之间的泛化能力？

主要发现

• 对于修正圣维南-柯西本构定律（定律2）和新胡克本构定律（定律3），MCNN的相对误差低于独立训练的PINNs，分别为0.1322%和0.1665%。
• 对于定律1（圣维南-柯西本构），MCNN的误差略高（0.3864%），高于其独立PINN对应模型（0.2936%），但仍表现良好。
• 尽管每种本构定律的训练点更少，MCNN在定律2和3上的泛化能力仍优于独立PINNs，表明其数据效率更高。
• 通过 $J$ 和沉降 $\hat{U}$ 的可视化结果，证实了模型成功学习到为每种本构定律生成不同预测的能力。
• MCNN框架通过单一模型同时求解了三个PDE（一个通用的质量守恒方程与三个本构定律），显著降低了模型复杂度与训练成本。
• 结果表明，训练过程中跨本构定律的信息共享可提升模型性能，尤其在复杂、非线性的本构行为中表现更优。