[论文解读] Multi-Instanton Calculus in c = 1 String Theory

Bruno Balthazar, Victor A. Rodriguez+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 16, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用 11

一句话总结

该论文通过使用包含多个ZZ-瞬子的世界面图，扩展了c=1弦理论中的非微扰计算，计算了多瞬子修正，包括(1,1)型和更高阶的(m,1)型。结果表明，仅当m≥2时，(m,1)瞬子有贡献，且由此得到的振幅与矩阵模型对偶完全一致，通过选择洛伦兹轮廓并仔细归一化测度，消除了非微扰的歧义性。

ABSTRACT

We formulate a strategy for computing the complete set of non-perturbative corrections to closed string scattering in $c=1$ string theory from the worldsheet perspective. This requires taking into account the effect of multiple ZZ-instantons, including higher instantons constructed from ZZ boundary conditions of type $(m,1)$, with a careful treatment of the measure and contour in the integration over the instanton moduli space. The only a priori ambiguity in our prescription is a normalization constant ${\cal N}_{m}$ that appears in the integration measure for the $(m,1)$-type ZZ instanton, at each positive integer $m$. We investigate leading corrections to the closed string reflection amplitude at the $n$-instanton level, i.e. of order $e^{-n/g_s}$, and find striking agreement with our recent proposal on the non-perturbative completion of the dual matrix quantum mechanics, which in turn fixes ${\cal N}_{m}$ for all $m$.

研究动机与目标

• 计算c=1弦理论中所有瞬子阶数e^{-n/g_s}的领先非微扰修正，超越单瞬子水平。
• 确定哪些类型的ZZ-瞬子——特别是m≥2的(m,1)型——对闭弦振幅有贡献。
• 通过选择避开极点的洛伦兹轮廓，解决瞬子测度和轮廓积分中的非微扰歧义性。
• 通过将世界面振幅与矩阵模型预测相匹配，验证与先前工作中提出的矩阵模型对偶的一致性。
• 阐明为何一般(m,n) ZZ-瞬子（其中m,n≥2）虽存在于理论中，却不贡献于闭弦振幅。

提出的方法

• 构建包含k+1个不连通的D-膜-边界圆盘的世界面图，每个圆盘携带一个闭弦顶点算符，并在欧氏时间x_i处由(m_i,1)型ZZ-瞬子围住。
• 使用边界态|B⟩⟩ = ∑_i |ZZ(m_i,1)⟩⟩_{Liouville} ⊗ |D(x_i)⟩⟩_{X^0} 在世界面上编码(m_i,1)型ZZ-瞬子的条件。
• 使用洛伦兹轮廓对集体坐标x_i进行积分，以避免瞬子之间因开弦 tachyon 共振而产生的极点。
• 通过圆柱图的指数化计算瞬子测度μ(x_1,…,x_n)，捕捉瞬子之间的相互作用。
• 减去不含闭弦插入的不连通图，以归一化真空振幅，确保与矩阵模型的一致性。
• 通过确保拓扑之间的发散抵消，隐式应用Fischler-Susskind-Polchinski机制，尽管在领先阶次下并非显式需要。

实验结果

研究问题

• RQ1 在c=1弦理论中，哪些类型的ZZ-瞬子对非微扰修正有贡献——仅(1,1)型，还是也包括m≥2的(m,1)型？
• RQ2 应如何选择瞬子集体坐标积分的轮廓，以保持解析性并避免由共振tachyon引起的奇点？
• RQ3 通过多个(m_i,1)瞬子计算的世界面振幅，在所有瞬子阶次下与矩阵模型对偶的符合程度如何？
• RQ4 为何(m,n)型ZZ-瞬子（其中m,n≥2）虽存在于理论中，却不贡献于闭弦振幅？
• RQ5 时间反演对称性在非微扰层次上如何被打破，这种打破如何反映在瞬子振幅中？

主要发现

• 1→k 闭弦振幅的第n阶瞬子修正由n个独立的(1,1) ZZ-瞬子产生，其世界面图由k+1个不连通的圆盘组成，每个圆盘上有一个闭弦顶点算符。
• 对于1→1振幅，所有n-瞬子贡献均被显式计算，包括{1,1,…,1}、{2,1,…}、{3,1}、{2,2}和{4}型构型，其中{4}型对应于单个(4,1) ZZ-瞬子。
• (m,1)型ZZ-瞬子（m≥2）对振幅有非平凡贡献，即使它们在c=25 Liouville理论中由非幺正边界条件构造而成。
• 集体坐标积分中的洛伦兹轮廓对于避免共振tachyon引起的极点并保持解析性至关重要，该轮廓选择与时间反演对称性的破缺相关。
• 计算得到的振幅与矩阵模型对偶精确一致，仅相差一个归一化因子和一个抵消对数发散的有限常数，从而证实了对偶性假设。
• 类型为(m,n)的高阶瞬子（其中m,n≥2）不贡献于闭弦振幅，表明存在尚未完全理解的选择规则。