[论文解读] Multi-period Trading Prediction Markets with Connections to Machine Learning

Jin‐Li Hu, Amos Storkey|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2014

Sports Analytics and Performance参考文献 3被引用 6

一句话总结

本文提出了一种新颖的多周期预测市场模型，采用风险度量来表示代理人，使市场在代理人仅基于局部目标行动的情况下，仍能集体优化全局目标。市场动态有效实现了优化算法（如坐标下降法和梯度下降法），将预测市场与机器学习问题（如逻辑回归和L2正则化优化）直接关联起来。

ABSTRACT

We present a new model for prediction markets, in which we use risk measures to model agents and introduce a market maker to describe the trading process. This specific choice on modelling tools brings us mathematical convenience. The analysis shows that the whole market effectively approaches a global objective, despite that the market is designed such that each agent only cares about its own goal. Additionally, the market dynamics provides a sensible algorithm for optimising the global objective. An intimate connection between machine learning and our markets is thus established, such that we could 1) analyse a market by applying machine learning methods to the global objective, and 2) solve machine learning problems by setting up and running certain markets.

研究动机与目标

• 为弥合预测市场与机器学习之间的鸿沟，建立一个数学上可处理的市场模型。
• 识别尽管代理人基于个体的、局部的目标行动，预测市场整体所集体优化的全局目标。
• 通过证明市场交易行为实现已知优化算法，正式建立市场动态与机器学习优化之间的联系。
• 证明通过设置适当的市场机制和代理人行为，预测市场可用于解决机器学习问题。
• 提供一个框架，用风险度量替代期望效用，以实现市场建模的分析可处理性。

提出的方法

• 使用风险度量而非期望效用来建模代理人，以实现分析可处理性，并应用凸优化工具。
• 将证券定义为状态空间 Ω 上的线性无关的随机变量，代表复杂或类似Arrow-Debreu的索取权。
• 将代理人投资组合表示为 (w, s)，其中 w 为现金，s 为 K 种证券的持有量，形成总资产 X̂ = w + s·ξ。
• 使用Legendre-Fenchel变换推导对偶目标，表明市场动态优化了机器学习问题的对偶形式。
• 应用算法2模拟市场动态，其中代理人基于局部改进更新投资组合，近似实现梯度下降或坐标下降步骤。
• 通过定义适当的证券、代理人和风险度量，将机器学习问题（如带l2正则化的逻辑回归）映射到市场设置中。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一个预测市场模型，使其集体行为在代理人仅基于局部目标行动时，仍能优化全局目标？
• RQ2 如何使用风险度量来建模代理人行为，以实现对市场动态的分析处理？
• RQ3 预测市场的全局目标与标准机器学习优化问题之间存在何种精确的数学关系？
• RQ4 在何种条件下，市场动态会收敛到机器学习问题的解？
• RQ5 能否通过市场机制实现已知的优化算法（如坐标下降法或梯度下降法）？

主要发现

• 尽管每个代理人仅考虑自身的风险度量和局部效用，市场整体仍优化一个全局目标函数。
• 市场动态实现了一种顺序优化过程，等价于求解一个凸机器学习问题的对偶形式。
• 在逻辑回归的实例中，当每个代理人仅交易一种证券时，市场有效执行坐标下降法；当一个代理人交易所有证券时，市场则等价于执行梯度下降法。
• 使用风险度量替代期望效用，实现了分析可处理性，并可通过Legendre-Fenchel变换显式推导出对偶目标。
• 该框架建立了双向联系：通过设置并运行相应的市场，可解决机器学习问题；同时，也可使用机器学习工具分析市场。
• 在适当条件下，市场会收敛到最优解，其收敛行为受代理人数量和随机性的影响。