[论文解读] Multi-scale Non-Rigid Point Cloud Registration Using Robust Sliced-Wasserstein Distance via Laplace-Beltrami Eigenmap

Zhao, Hongkai|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2015

3D Shape Modeling and Analysis参考文献 61被引用 14

一句话总结

本文提出一种基于拉普拉斯-贝尔特拉米特征映射的多尺度非刚性点云配准方法，将点云嵌入低维流形，随后利用鲁棒切片-Wasserstein距离的最优传输方法进行配准。通过逐步增加嵌入维数 $ n $，该方法实现了从粗到细的高效、鲁棒且精确的配准，充分利用了内在几何不变性与分布对齐特性。

ABSTRACT

In this work, we propose computational models and algorithms for point cloud registration with non-rigid transformation. First, point clouds sampled from manifolds originally embedded in some Euclidean space $\mathbb{R}^D$ are transformed to new point clouds embedded in $\mathbb{R}^n$ by Laplace-Beltrami(LB) eigenmap using the $n$ leading eigenvalues and corresponding eigenfunctions of LB operator defined intrinsically on the manifolds. The LB eigenmap are invariant under isometric transformation of the original manifolds. Then we design computational models and algorithms for registration of the transformed point clouds in distribution/probability form based on the optimal transport theory which provides both generality and flexibility to handle general point clouds setting. Our methods use robust sliced-Wasserstein distance, which is as the average of projected Wasserstein distance along different directions, and incorporate a rigid transformation to handle ambiguities introduced by the Laplace-Beltrami eigenmap. By going from smaller $n$, which provides a quick and robust registration (based on coarse scale features) as well as a good initial guess for finer scale registration, to a larger $n$, our method provides an efficient, robust and accurate approach for multi-scale non-rigid point cloud registration.

研究动机与目标

• 解决在复杂形变与噪声条件下非刚性点云配准的挑战。
• 通过拉普拉斯-贝尔特拉米特征映射利用点云的内在几何结构，提升方法的鲁棒性。
• 通过逐步增加嵌入维数 $ n $，从粗到细地实现多尺度配准。
• 结合最优传输理论与鲁棒切片-Wasserstein距离，实现灵活且泛化能力强的分布级对齐。
• 利用粗尺度特征提供精细尺度配准的可靠初始猜测，提升收敛性与准确性。

提出的方法

• 使用拉普拉斯-贝尔特拉米特征映射，基于LB算子的前 $ n $ 个特征值与特征函数，将原始点云嵌入 $ \mathbb{R}^n $，以保持等距不变性。
• 将变换后的点云视为概率分布，基于最优传输理论进行配准。
• 采用鲁棒切片-Wasserstein距离作为目标函数，通过沿随机方向投影的Wasserstein距离平均值计算。
• 引入刚性变换以解决特征映射嵌入带来的歧义，确保在旋转与平移下的对齐。
• 通过逐步增加 $ n $ 实现多尺度处理，从较小的 $ n $ 进行粗尺度配准，逐步细化至更大的 $ n $ 以捕捉细节。
• 通过利用分层几何特征与分布匹配，实现高效且精确的配准。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持点云内在几何结构的同时，使非刚性点云配准对噪声与复杂形变具有鲁棒性？
• RQ2 能否通过逐步增加拉普拉斯-贝尔特拉米嵌入维数，有效实现多尺度配准？
• RQ3 与标准Wasserstein距离相比，使用鲁棒切片-Wasserstein距离在配准精度与鲁棒性方面有何提升？
• RQ4 拉普拉斯-贝尔特拉米特征映射在多大程度上保持了等距不变性并增强了配准稳定性？
• RQ5 利用低维嵌入的粗尺度配准能否为高精度的精细尺度配准提供可靠的初始对齐？

主要发现

• 该方法通过结合多尺度拉普拉斯-贝尔特拉米特征映射与分布级对齐，实现了鲁棒且精确的非刚性点云配准。
• 通过逐步增加 $ n $ 实现的渐进式配准，实现了高效收敛与精度提升，从粗尺度特征开始。
• 使用鲁棒切片-Wasserstein距离显著增强了稳定性与泛化能力，尤其在噪声或稀疏点云条件下表现更优。
• 拉普拉斯-贝尔特拉米特征映射确保了在等距变换下的不变性，提升了对非刚性形变的鲁棒性。
• 由粗到细的策略提供了可靠的初始对齐，显著提升了后续精细尺度配准的性能。
• 该框架通过内在几何嵌入与最优传输的结合，展现出强大的可扩展性与对各类点云配置的适应能力。