[论文解读] Multifractal analysis and lacunarity spectrum of the galaxies of the ninth Sloan Digital Sky Survey (SDSS) data release

C. A. Chacón-Cardona, Rigoberto A. Casas-Miranda|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2012

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用 3

一句话总结

本研究对SDSS DR9巡天中164,168个星系的视星等限幅样本（覆盖120° < α < 240° 且 0° < δ < 60°）应用多重分形分析与孔隙率谱计算，以研究大尺度聚类。通过在广义相关积分上使用滑动窗口技术，发现其在180 Mpc/h以内持续表现出多重分形行为，未出现趋向均匀性的转变，低密度与高密度区域的维度增长特征明显，孔隙率的振荡行为表明存在重复出现的空洞与星系团。

ABSTRACT

In this work, we develop a statistical analysis of the large-scale clustering of matter in the Universe from the fractal point of view using galaxies from the Ninth Sloan Digital Sky Survey (SDSS) Data Release (DR9). From the total set of galaxies, a magnitude-limited sample of galaxies with redshifts in the range 0 &lt; z &lt; 0.15 was created. The sample covers the largest completely connected area of the celestial sphere within the catalogue, with limits in right ascension from 120 to 240 degrees and declination from 0 to 60 degrees, which is a region that includes the largest galactic samples that have been studied from the fractal viewpoint to date. The sample contains 164,168 galaxies. Using the sliding-window technique, the multifractal dimension spectrum and its dependence on radial distance are determined. This generalisation of the concept of fractal dimension is used to analyse large-scale clustering of matter in complex systems. Likewise, the lacunarity spectrum, which is a quantity that complements the characterisation of a fractal set by quantifying how the set fills the space in which it is embedded, is determined. Using these statistical tools, we find that the clustering of galaxies exhibits fractal behaviour that depends on the radial distance for all calculated quantities. A transition to homogeneity is not observed in the calculation of the fractal dimension of galaxies; instead, the galaxies exhibit a multifractal behaviour whose dimensional spectrum does not exceed the physical spatial dimension for radial distances up to 180 Mpc/h from each centre within the sample. Our results and their implications are discussed in the context of the formation of large-scale structures in the Universe.

研究动机与目标

• 利用多重分形几何与孔隙率分析，研究本地宇宙中星系的大尺度聚类。
• 检验标准宇宙学原理——大尺度上的均匀性与各向同性——是否得到观测星系分布的支持。
• 确定是否在180 Mpc/h以下尺度出现趋向均匀性的转变，如部分前期研究所述。
• 通过多重分形维数谱与孔隙率分析表征星系聚类的结构复杂性，避免对均匀性的假设。
• 使用数据驱动的统计方法，评估观测星系分布与假设空间均匀性的模型之间的一致性。

提出的方法

• 从SDSS DR9中构建一个视星等限幅的星系样本，红移范围为0 < z < 0.15，覆盖120° < α < 240° 且 0° < δ < 60°，共包含164,168个星系。
• 应用滑动窗口技术，计算径向距离达约600 Mpc/h的广义相关积分，此时时空曲率效应可忽略不计。
• 利用广义相关积分推导不同结构参数q下的多重分形维数谱，区分低密度区域（q < 1）与高密度区域（q ≥ 1）。
• 基于相关积分的前因子F计算孔隙率谱，以量化空间异质性并检测空洞与星系团。
• 将结果与Millennium N体模拟的结果进行比较，以验证方法并结合宇宙结构形成背景解释发现。
• 通过直接分析数据、不假设FRW度规，避免宇宙学假设，旨在减少在均匀性检测中的偏差。

实验结果

研究问题

• RQ1 SDSS DR9样本中的星系分布是否在径向距离低于180 Mpc/h时表现出趋向均匀性的转变？
• RQ2 多重分形维数谱在不同密度区域中，随径向距离与结构参数q如何变化？
• RQ3 孔隙率谱在多大程度上反映了大尺度结构中空洞与致密区域的存在？
• RQ4 观测到的星系聚类是否与多重分形模型一致，还是在大尺度上显示出趋向单一分形的迹象？
• RQ5 孔隙率谱是否能检测到在多重分形维数中不明显的结构转变？

主要发现

• 在180 Mpc/h以内的所有研究径向距离中，星系聚类未表现出趋向均匀性的转变，而是持续呈现多重分形行为。
• 对于低密度区域（q < 1），星系维数在50 Mpc/h以上表现出趋向均匀性的明确趋势，维度先增长后下降至物理维度。
• 对于高密度区域（q ≥ 1），星系维数在星系团中心附近达到较高值，且未渐近趋近于物理维度，表明在大尺度上仍存在持续的多重分形结构。
• 多重分形维数谱表现出两个明显区域：在30 Mpc/h以下为高维数增长阶段，30 Mpc/h以上则呈现平滑衰减，且维数低于物理维度。
• 孔隙率谱表现出振荡行为，高值与低值交替出现，表明存在重复出现的空洞与致密星系团，且未单调递减，与均匀性预期相矛盾。
• 在50 Mpc/h后孔隙率值再次上升，进一步证实了均匀性转变的缺失，并支持该样本在整个尺度范围内保持多重分形的结论。