[论文解读] Multiple Time Dimensions

Steven J. Weinstein|ArXiv.org|Dec 19, 2008

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用 8

一句话总结

本文研究了具有多个时间维度的物理理论的可行性，证明在这些框架下可以存在适定的初值问题——即确定性和稳定性的。与传统观念相反，作者表明，当初始数据满足非局部约束时，具有多个时间维度的超双曲型方程可存在全局、无奇点的解，暗示了基础物理学的新方向。

ABSTRACT

The possibility of physics in multiple time dimensions is investigated. Drawing on recent work by Walter Craig and myself, I show that, contrary to conventional wisdom, there is a well-posed initial value problem--deterministic, stable evolution--for theories in multiple time dimensions. Though similar in many ways to ordinary, single-time theories, multi-time theories have some rather intriguing properties which suggest new directions for the understanding of fundamental physics.

研究动机与目标

• 挑战传统观点，即多重时间维度会导致物理上的不一致或不稳定性。
• 研究在具有多个时间维度的理论中，是否可以存在适定的初值问题。
• 探讨多重时间时空中初始数据的非局部约束的含义。
• 考察此类约束如何与量子力学和宇宙学的基础问题相关联。
• 为超越标准单时间框架的物理理论扩展开辟新的概念路径。

提出的方法

• 使用超双曲型波动方程，形式化具有 n 个空间维度和 m 个时间维度的时空中的无质量标量场的动力学。
• 在余维数为一的超曲面上分析初值问题（柯西问题），表明当 m > 1 时该问题为不适定。
• 在同时扩展于空间和时间的超曲面上引入广义初值问题，允许非局部约束。
• 推导出必要约束方程（公式 5），以确保超双曲型方程存在全局、无奇点的解。
• 通过允许观察者将一个时间维度视为空间维度，重新诠释时间维度的作用，揭示各向异性和约束依赖性。
• 使用数学分析表明，当满足约束时，初始数据的小扰动会导致受控的、稳定的演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在具有多个时间维度的物理理论中，形式化出确定性且稳定的初值问题？
• RQ2 初始数据的非局部约束对多重时间时空中场的全局演化有何影响？
• RQ3 与单时间理论相比，多重时间维度的存在如何影响物理定律的可预测性和结构？
• RQ4 由多重时间维度产生的非局部约束能否为宇宙学或量子非局域性提供自然解释？
• RQ5 描述多重时间宇宙中观察者和观测行为所需的理论和数学框架是什么？

主要发现

• 当初始数据满足特定非局部约束时，多重时间维度的超双曲型方程存在适定的初值问题，确保了确定性和稳定演化。
• 该约束源于对全局无奇点解的要求，而非人为附加，而是时空几何的自然结果。
• 该理论允许观察者将一个时间维度视为空间维度，导致各向异性的时空结构，并重新定义时间方向。
• 解对初始数据敏感，但满足约束的初始数据中的小误差会导致解中产生小而受控的误差，保持稳定性。
• 该非局部约束可被解释为自然的基本定律，可防止奇点并确保宇宙有限且无奇点。
• 该框架提出了一种新型非局域性——‘无非局域性的非局域性’——在不进行信号传递的情况下关联遥远事件，可能与量子纠缠和宇宙初始条件相关。