[论文解读] Multivariate Count Autoregression

Paul Doukhan, Konstantinos Fokianos+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2017

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 42被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于对 copula 的新框架，用于具有泊松边缘分布的多元计数时间序列，通过使用潜连续变量建模依赖关系，避免了离散分布的复杂性。该框架为线性与对数线性模型建立了遍历性和平稳性，通过准似然法推导出一致估计量，并通过模拟和真实数据验证了对 copula 参数估计的准确性，实证分析中 Clayton copula 表现更优，用于股票交易次数的分析。

ABSTRACT

We are studying the problems of modeling and inference for multivariate count time series data with Poisson marginals. The focus is on linear and log-linear models. For studying the properties of such processes we develop a novel conceptual framework which is based on copulas. However, our approach does not impose the copula on a vector of counts; instead the joint distribution is determined by imposing a copula function on a vector of associated continuous random variables. This specific construction avoids conceptual difficulties resulting from the joint distribution of discrete random variables yet it keeps the properties of the Poisson process marginally. We employ Markov chain theory and the notion of weak dependence to study ergodicity and stationarity of the models we consider. We obtain easily verifiable conditions for both linear and log-linear models under both theoretical frameworks. Suitable estimating equations are suggested for estimating unknown model parameters. The large sample properties of the resulting estimators are studied in detail. The work concludes with some simulations and a real data example.

研究动机与目标

• 解决具有泊松边缘分布的多元计数时间序列中依赖结构建模的挑战。
• 克服在指定离散多元计数联合分布时面临的理论与计算困难。
• 开发一种灵活且可处理的框架，保留泊松边缘分布的性质，同时支持有效的统计推断。
• 为线性与对数线性模型建立遍历性与平稳性的条件。
• 提出并验证一种基于参数自助法与局部高斯相关性的 copula 估计程序。

提出的方法

• 将 copula 应用于潜连续随机变量向量，而非直接应用于观测到的离散计数。
• 利用泊松过程的性质，确保在所构建模型下边缘分布仍保持为泊松分布。
• 应用马尔可夫链理论与弱依赖概念，推导出平稳性与遍历性的条件。
• 采用准似然推断与 estimating equations 进行参数估计。
• 使用参数自助算法估计 copula 参数，通过最小距离准则选择最优拟合的 copula。
• 在对角网格上估计局部高斯相关性（LGC），以评估非线性依赖模式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为保持泊松边缘分布的多元计数时间序列构建有效的联合分布？
• RQ2 在多元计数自回归的线性与对数线性模型中，何种条件可确保平稳性与遍历性？
• RQ3 在具有复杂依赖结构的高维离散时间序列中，基于 copula 的依赖结构能否被可靠估计？
• RQ4 与标准方法相比，所提出方法在估计精度与稳健性方面表现如何？
• RQ5 该 copula 估计算法在真实世界计数数据上的实证表现如何？

主要发现

• 基于 copula 的构造方法成功保留了泊松边缘分布，同时避免了离散多元分布的技术难题。
• 对于样本量 n=1000 的线性模型，该算法在 100 次模拟中有 94 次正确选择了 Clayton copula，估计参数为 4.51（真实值为 4）。
• 对于高斯 copula，在 n=1000 时有 70 次模拟正确选择了结构，估计参数为 0.49（真实值为 0.5）。
• 在对 IBM 与可口可乐交易次数的真实数据分析中，该算法在 68% 的自助重抽样中为线性模型选择了 Clayton copula，得到 copula 参数估计为 2.65，标准误为 0.95。
• 对数线性模型在 51% 的运行中也选择了 Clayton copula，估计参数为 2.01，标准误为 0.81，表明此情况下存在估计不确定性。
• 局部高斯相关性分析揭示了强烈的非线性依赖，峰值出现在计数为 6 附近，支持使用灵活的 copula 模型而非线性相关性。