[论文解读] Mutual and coherent informations for infinite-dimensional quantum channels

A. S. Holevo, M. E. Shirokov|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 15被引用 5

一句话总结

本文为无限维量子信道中的量子互信息和相干信息建立了严格的定义与性质。证明了互补信道之间的基本恒等式，并揭示了出人意料的连续性性质，以及相干信息的上界，推动了连续变量量子通信的数学框架发展。

ABSTRACT

The work is devoted to study of quantum mutual information and coherent information -- the two important characteristics of quantum communication channel. Appropriate definitions of these quantities in the infinite-dimensional case are given and their properties are studied in detail. Basic identities relating quantum mutual information and coherent information of a pair of complementary channels are proved. An unexpected continuity property of quantum mutual information and coherent information following from the above identities is observed. An upper bound for the coherent information is obtained.

研究动机与目标

• 在标准有限维定义无法直接适用的无限维设置中，形式化定义量子互信息与相干信息。
• 研究无限维空间中互补量子信道之间的结构性关系。
• 建立无限维系统中量子信息度量的连续性性质，由于拓扑与分析上的复杂性，这一性质并非显而易见。
• 推导出相干信息的上界，这对于在连续变量设置中界定量子信道容量至关重要。
• 为超越有限维系统的量子通信中的信息论量提供严谨的分析基础。

提出的方法

• 利用可分希尔伯特空间上的迹类算子与密度矩阵，为无限维量子信道量身定制了量子互信息与相干信息的新定义。
• 应用泛函分析与算子理论中的工具处理无限维结构，特别关注迹类算子与迹范数收敛。
• 推导出互补信道的量子互信息与相干信息之间联系的恒等式，将有限维结果推广至连续情形。
• 利用互补信道之间的对偶性，证明在状态弱收敛下，量子信息度量的连续性。
• 应用变分技术和迹不等式，以输入态的熵与信道特性表示相干信息的上界。
• 证明了在迹范数收敛下，相干信息与互信息的连续性，揭示了无限维空间中非显而易见的稳定性特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在无限维量子信道中严格定义量子互信息与相干信息？
• RQ2 哪些恒等式控制着互补无限维信道的量子互信息与相干信息之间的关系？
• RQ3 量子互信息在无限维系统中是否具有连续性？若具有，其条件是什么？
• RQ4 是否可以在无限维设置中推导出相干信息的非平凡上界？
• RQ5 所推导的恒等式与连续性性质对连续变量系统中的量子容量与信道模拟有何影响？

主要发现

• 本文使用迹类算子，为无限维量子信道中的量子互信息与相干信息提供了数学上严谨的定义。
• 证明了对于一对互补信道，其相干信息之和等于输入态的熵，推广了有限维情况下的对偶恒等式。
• 揭示了一个出人意料的连续性性质：尽管处于无限维设置中，量子互信息与相干信息在迹范数收敛下仍保持连续。
• 推导出相干信息的上界，表明其上界不超过输入态的冯诺依曼熵，与已知的有限维界一致。
• 证明了互补信道之间的恒等式在无限维情形下依然成立，扩展了量子信息理论中的基本结果。
• 结果表明，由于观察到的连续性，连续变量系统中的信息论量比以往认为的更具稳定性。