[论文解读] N=4 SYM Quantum Spectral Curve in BFKL regime

Mikhail Alfimov, Nikolay Gromov+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 70被引用 7

一句话总结

该论文将量子谱曲线（QSC）方法应用于 $χ=4$ SYM 理论的 BFKL regime，实现了对 BFKL 核本征值的高精度非微扰计算。结果表明，在 leading-order BFKL 极限下，QSC 简化为 Faddeev-Korchemsky 的 Baxt er 方程，并建立了 Fishnet CFT 与 Lipatov 的再生胶子可积自旋链之间的联系。

ABSTRACT

We review the applications of the Quantum Spectral Curve (QSC) method to the Regge (BFKL) limit in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory. QSC, based on quantum integrability of the AdS$_5$/CFT$_4$ duality, was initially developed as a tool for the study of the spectrum of anomalous dimensions of local operators in the N=4 SYM in the planar, $N_c o\infty$ limit. We explain how to apply the QSC for the BFKL limit, which requires non-trivial analytic continuation in spin $S$ and extends the initial construction to non-local light-ray operators. We give a brief review of high precision non-perturbative numerical solutions and analytic perturbative data resulting from this approach. We also describe as a simple example of the QSC construction the leading order in the BFKL limit. We show that the QSC substantially simplifies in this limit and reduces to the Faddeev-Korchemsky Baxter equation for Q-functions. Finally, we review recent results for the Fishnet CFT, which carries a number of similarities with the Lipatov's integrable spin chain for interacting reggeized gluons.

研究动机与目标

• 将量子谱曲线（QSC）形式化扩展至 $χ=4$ SYM 的 BFKL regime，该 regime 涉及非局域的光锥算符以及自旋 $S$ 的解析延拓。
• 利用 QSC 方法计算 BFKL 核本征值的高精度非微扰与微扰数据。
• 建立 $χ=4$ SYM 中的 BFKL 极限与描述再生胶子的可积 $SL(2,\mathbb{C})$ 自旋链之间的联系。
• 探索在 $D=2$ 维度下，具有共形自旋 $\Delta=0$ 的 Fishnet CFT 与 Lipatov 的可积自旋链之间的对应关系。
• 通过 QSC 方法验证在 BFKL 谱计算中最大超越性原理的有效性。

提出的方法

• 利用量子谱曲线（QSC）形式化，即在 4+4 个 Baxt er Q 函数上定义的有限 Riemann-Hilbert 类型方程组，求解平面 $χ=4$ SYM 中的谱问题。
• 对自旋 $S$ 执行非平凡的解析延拓，以进入 BFKL regime，其中 $S \simeq -1 + \mathcal{O}(g^2)$，从而将 QSC 扩展至非局域的光锥算符。
• 在 leading-order BFKL 极限下，将完整的 QSC 方程组约化为 Faddeev-Korchemsky 的 Baxt er 方程，显著简化了系统。
• 基于 QSC 的高精度数值技术，计算在不同圈数下的 anomalous dimensions 与 BFKL 核本征值。
• 通过取 $D=2$ 极限并设定共形自旋 $\Delta=0$，从 $D$-维 Fishnet CFT 推导出 BFKL Hamilto nian，恢复了 Lipatov 的 $SL(2,\mathbb{C})$ 自旋链。
• 应用最大超越性原理，确保在 $χ=4$ SYM 结果中仅出现 QCD 幅度中最超越的部分，与已知的微扰结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将量子谱曲线（QSC）形式化扩展至描述 $χ=4$ SYM 中的 BFKL regime，该 regime 涉及非局域的光锥算符？
• RQ2 在 leading-order BFKL 极限下，QSC 的结构是怎样的，与完整理论相比其简化机制如何？
• RQ3 能否利用 QSC 方法重现 NLO 与 NNLO 阶的 BFKL 核本征值，且其结果是否与已知的微扰结果一致？
• RQ4 在 BFKL 极限下，Fishnet CFT 与 Lipatov 的再生胶子可积自旋链之间存在何种关系？
• RQ5 最大超越性原理在 $χ=4$ SYM 中 QSC 对 BFKL 谱的计算中如何体现？

主要发现

• QSC 方法成功计算了 leading-order 极限下的 BFKL 核本征值 $\chi_{\textrm{LO}}(\Delta)$，重现了文献中已知的结果。
• QSC 方法重现了 NLO 阶的 BFKL 核本征值 $\chi_{\textrm{NLO}}(\Delta)$，通过最大超越性原理与微扰 QCD 结果保持一致。
• QSC 实现了对 NNLO 阶 BFKL 核本征值 $\chi_{\textrm{NNLO}}(\Delta)$ 的计算，该结果后被独立方法所验证，证明了该方法的高精度能力。
• 在 BFKL 极限下，完整的 QSC 约化为 Q 函数的 Faddeev-Korchemsky Baxt er 方程，显著简化了谱问题。
• 在 $D=2$ 维度下具有共形自旋 $\Delta=0$ 的 Fishnet CFT 约化为 Lipatov 的 $SL(2,\mathbb{C})$ 可积自旋链，建立了两个可积模型之间的直接联系。
• 在 $D=2$ Fishnet CFT 中的 BFKL H amilto nian 与标准形式 $h_{ab}^{BFKL} = 2\log(x^{2}_{ab}) + (x_{ab}^{2})\log(p^{2}_{a}p^{2}_{b})(x_{ab}^{2})^{-1}$ 一致，确认了与再生胶子 BFKL 物理的对应关系。