[论文解读] n-Level Hypergraph Partitioning

Vitali Henne, Henning Meyerhenke+3 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 32被引用 4

一句话总结

本论文提出了首个直接的k路n级超图划分算法，采用细粒度的单边收缩粗化策略，并引入一种新颖的局部化FM基础k路局部搜索。该方法在252个基准测试中的164个上优于hMetis和PaToH，同时通过优化数据结构和增益更新技术，保持了与hMetis相当的运行时间。

ABSTRACT

We develop a multilevel algorithm for hypergraph partitioning that contracts the vertices one at a time and thus allows very high quality. This includes a rating function that avoids nonuniform vertex weights, an efficient "semi-dynamic" hypergraph data structure, a very fast coarsening algorithm, and two new local search algorithms. One is a $k$-way hypergraph adaptation of Fiduccia-Mattheyses local search and gives high quality at reasonable cost. The other is an adaptation of size-constrained label propagation to hypergraphs. Comparisons with hMetis and PaToH indicate that the new algorithm yields better quality over several benchmark sets and has a running time that is comparable to hMetis. Using label propagation local search is several times faster than hMetis and gives better quality than PaToH for a VLSI benchmark set.

研究动机与目标

• 通过实现直接的k路FM基础局部搜索，弥合多级超图划分中的差距，该方法此前因可扩展性和收敛性问题而被避免。
• 通过采用细粒度的n级粗化策略（每级仅收缩一条边），开发一种高质量、可扩展的k路超图划分器。
• 通过引入一种局部化FM基础k路局部搜索，避免过早收敛至次优局部最优解，从而提升划分质量。
• 通过半动态超图数据结构和优化的增益更新技术，保持高性能。
• 证明k路FM局部搜索在质量与效率上均可超越贪心方法及现有工具（如hMetis和PaToH）

提出的方法

• 提出一种n级粗化策略，逐条收缩边，实现细粒度的层次构建并提升结构保留能力。
• 引入评分函数，避免粗化过程中出现非均匀的顶点权重，确保各层级块大小的平衡。
• 采用半动态超图数据结构，高效支持局部搜索和增益计算中的增量更新。
• 设计一种局部化k路Fiduccia-Mattheyses（FM）局部搜索，从一对顶点开始，逐步探索向k−1个块的移动。
• 将大小受限的标签传播（SCLaP）方法适配至超图，作为贪心对比方法，用于比较与性能评估。
• 通过FM算法中的技术优化增益更新计算，降低局部搜索性能瓶颈。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多级超图划分中，直接的k路FM基础局部搜索是否能优于贪心方法？
• RQ2 与标准多级方法相比，采用单边收缩的n级粗化策略是否能提升划分质量？
• RQ3 局部化FM基础k路局部搜索是否能在保持效率的同时避免过早收敛至次优局部最优解？
• RQ4 在多样化基准集上，所提算法与hMetis和PaToH等成熟工具相比，在质量与性能上表现如何？
• RQ5 半动态超图数据结构与优化的增益更新在多大程度上提升了k路局部搜索的高性能表现？

主要发现

• 在252个基准实例中的164个上，所提k路FM局部搜索在划分质量上优于hMetis和PaToH。
• 在另外17个案例中，所提算法达到与hMetis和PaToH中最佳结果相同的划分质量，表明其具有强大的鲁棒性。
• 该算法在运行时间上与hMetis相当，证明高质量划分无需以牺牲速度为代价。
• 基于标签传播的局部搜索速度可达hMetis的数倍，且在VLSI基准集上结果优于PaToH。
• 半动态超图数据结构与优化的增益更新显著降低了增益计算的计算成本，这是FM算法中的主要性能瓶颈。
• n级粗化策略实现了更均匀的粗化过程，更好地保留了超图结构，从而贡献于更高品质的最终划分结果。