[论文解读] N-Level System Interacting with Single Radiation Mode and Multi Cat States of Schrodinger in the Strong Coupling Regime

Kazuyuki Fujii|ArXiv.org|Oct 24, 2002

Laser-Matter Interactions and Applications参考文献 31被引用 7

一句话总结

本文通过引入薛定谔的多猫态，将强耦合 regime 下单模辐射场耦合的 n 量子比特原子系统的拉比振荡动力学进行推广。结果表明，在旋转波近似下，广义拉比频率由 su(2) 和 su(1,1) 广义相干算符的矩阵元决定，为基于 qudit 的量子计算和几何量子计算提供了理论框架。

ABSTRACT

In this paper we consider some (generalized) models which deal with n--level atom interacting with a single radiation mode and study a general structure of Rabi floppings of these generalized ones in the strong coupling regime. To solve these models we introduce multi cat states of Schr{\" o}dinger in our terminology and extend the result in (quant--ph/0203135) which Rabi frequencies are given by matrix elements of generalized coherent operators (quant--ph/0202081) under the rotating--wave approximation. Our work is a full generalization of Frasca (quant--ph/0111134) and Fujii (quant--ph/0203135). In last we make a brief comment on an application to Quantum Computation on the space of qudits.

研究动机与目标

• 将拉比振荡框架从两能级系统推广至强耦合 regime 下的 n 能级原子系统。
• 为 n 能级原子与单模辐射场相互作用建立一个理论模型，动机源于量子计算与量子光学。
• 利用李代数结构，将 Frasca 和 Fujii 在两能级系统中的早期结果推广至更高维的 qudit 系统。
• 探索该模型在几何量子计算和 qudit 空间量子信息处理中的潜在应用。
• 建立拉比频率与 su(2) 和 su(1,1) 代数中广义相干算符矩阵元之间的联系。

提出的方法

• 引入薛定谔的多猫态，作为相干态在 n 能级系统中描述叠加态的推广。
• 对 n 能级原子-单模辐射场哈密顿量应用旋转波近似（RWA），以简化动力学行为。
• 利用基于 su(2) 和 su(1,1) 李代数的广义相干算符描述系统的演化。
• 在辐射场的 Fock 基下，将拉比频率表示为这些广义相干算符的矩阵元。
• 通过时间演化态变换构造基本幺正操作，构成 U(n²) 中量子逻辑门的构建模块。
• 将 n 能级系统动力学简化为选定能级间的成对拉比振荡，从而在 U(n²) 中实现复杂幺正操作的模块化构造。

实验结果

研究问题

• RQ1 在强耦合 regime 下，如何将耦合单模辐射场的 n 能级原子中的拉比振荡推广至超越两能级系统的情形？
• RQ2 基于 su(2) 和 su(1,1) 的广义相干算符在决定 n 能级系统拉比频率方面起什么作用？
• RQ3 薛定谔的多猫态能否为强耦合下 n 能级系统的动力学提供合适的描述框架？
• RQ4 广义相干算符的矩阵元如何用于在高维 qudit 系统中构造有效拉比频率？
• RQ5 该模型在基于 qudit 的量子计算中，特别是在几何量子计算中，实现量子逻辑操作的潜力如何？

主要发现

• n 能级系统中的拉比频率可表示为基于 su(2) 和 su(1,1) 李代数的广义相干算符的矩阵元。
• 该模型成功地将 Frasca 和 Fujii 在两能级系统中的早期结果推广至任意 n 能级系统在强耦合 regime 下的情形。
• 引入多猫态使得 n 能级系统中叠加态的相干描述成为可能，类似于两能级系统中薛定谔猫态的描述。
• 通过成对能级间的时间演化跃迁构造基本幺正操作，构成 U(n²) 中量子逻辑门的基础。
• 实现对 n 能级系统完全控制所需的基本幺正操作数量与 n²(n−1)/2 成正比，对应于所有成对跃迁。
• 该框架为 qudit 系统中的拉比振荡提供了新的数学结构，具有在几何量子计算和量子信息处理中应用的潜力。