[论文解读] Nambu Sigma Model and Branes

Peter Schupp, Branislav Jurčo|arXiv (Cornell University)|May 11, 2012

Advanced Topics in Algebra参考文献 8被引用 11

一句话总结

本文将Nambu sigma模型引入为p-brane的Poisson sigma模型的高维推广，通过用Nambu-Poisson张量替代Poisson结构来描述开p-brane的动力学。推导出一个Nambu-Dirac-Born-Infeld（NDBI）作用量，该作用量推广了DBI作用量，通过开-闭膜关系和Nambu-Poisson Seiberg-Witten映射，建立了交换与非交换（Nambuian）描述之间的等价性，且指数由一致性条件固定。

ABSTRACT

In analogy to Nambu's generalization of mechanics, we present a generalization of Poisson sigma models to higher dimensional world volumes. We find corresponding generalizations of string sigma models and open-closed string relations for background fields to the case of p-branes. As an application, we discuss a DBI-type effective action for open membranes.

研究动机与目标

• 将Poisson sigma模型和Dirac-Born-Infeld作用量从弦（p=1）推广到更高维的p-brane。
• 将弦理论中时空非交换性的概念扩展到基于Nambu-Poisson括号的高几何结构。
• 为终止于其他膜（如M2-brane终止于M5-brane）的开p-brane构造一个一致的有效作用量。
• 建立类似于非交换场论中开-闭弦关系的开-闭膜关系。
• 推测所推导的NDBI作用量捕捉了p-brane系统所有阶有效作用量的玻色部分。

提出的方法

• 通过引入一个Nambu-Poisson张量$\Pi$，其分解为$V_0 \wedge \cdots \wedge V_p$，将Nambu力学推广到高维，从而在时空中定义出$(p+1)$维子流形的叶状结构。
• 引入一个Nambu sigma模型，其中世界体积场$\tilde{\eta}$为一个$p$-形式，时间演化向量场由$\Pi(\tilde{\eta}) = \Pi^{iJ} \tilde{\eta}_J \partial_i$生成，推广了哈密顿向量场。
• 通过将Seiberg-Witten映射推广到Nambu-Poisson结构，推导出开-闭膜关系，利用坐标变换$x^i \mapsto \hat{x}^i = x^i + \Pi^{iJ} \hat{A}_J$，由$\Pi \mapsto (1 - \Pi F)^{-1}\Pi$诱导，其中$F = dA$。
• 提出一种广义的DBI型作用量，即Nambu-Dirac-Born-Infeld（NDBI）作用量，其密度包含$\det^x[\tilde{g}]\det^y[G]$，其中$G = g + (B+F)\tilde{g}^{-1}(B+F)^T$，且$\tilde{g}$为度量的$p$重反对称化积。
• 利用矩阵恒等式和基于流的变换（Nambu SW映射），证明了NDBI作用量的交换与非交换版本之间的等价性。
• 基于$\kappa$-对称性及与弦情形（$p=1$）的一致性，预测指数为$x = \frac{p}{2(1+p)}$，$y = \frac{1}{2(1+p)}$，并由先前计算结果验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用Nambu-Poisson结构将Poisson sigma模型和DBI作用量从弦推广到更高维的p-brane？
• RQ2 在非交换场论中，如何推广开-闭弦关系的开-闭膜关系？
• RQ3 开p-brane的有效作用量形式为何？其与高维非交换几何有何关联？
• RQ4 能否推导出一个一致的Nambu-Dirac-Born-Infeld作用量，以统一p-brane的交换与非交换描述？
• RQ5 NDBI作用量密度中的正确指数是什么？它们如何由$p=1$情形的已知结果确定？

主要发现

• 本文构造了一个Nambu-Dirac-Born-Infeld（NDBI）作用量，将标准DBI作用量推广至p-brane，其结构包含$\det^x[\tilde{g}]\det^y[G]$，其中$G = g + (B+F)\tilde{g}^{-1}(B+F)^T$，且$\tilde{g}$为度量的$p$重反对称化积。
• 作用量中的指数预测为$x = \frac{p}{2(1+p)}$和$y = \frac{1}{2(1+p)}$，基于与$\kappa$-对称性及弦情形（$p=1$）的一致性，此时$x=y=\frac{1}{4}$。
• 通过Nambu-Poisson Seiberg-Witten映射，建立了含$p$-形式规范场$B$的交换NDBI作用量与不含$B$的非交换（Nambuian）版本之间的精确等价性。
• Nambu-Poisson张量$\Pi$在时空中诱导出$(p+1)$维子流形的叶状结构，且基本恒等式保证了Nambu-Poisson括号的一致性。
• 该模型将开-闭弦关系推广至膜，引入了一个新的Nambu-Poisson映射$\rho_N^*$，其作用类似于弦情形下的坐标与规范势变换。
• 所得到的NDBI作用量在标准意义上不包含平方根，而是包含一个广义根表达式，该表达式在$p=1$时退化为平方根。