[论文解读] ND-Tree: a Fast Online Algorithm for Updating a Pareto Archive and its Application in Many-objective Pareto Local Search

Andrzej Jaszkiewicz, Thibaut Lust|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2016

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 26被引用 4

一句话总结

本文提出 ND-Tree，一种新颖的基于树的数据结构，通过使用局部理想点和劣化点将非支配解组织成超立方区域，从而加速多目标优化中帕累托档案的在线更新。该方法通过在插入和支配检查过程中剪枝不必要的分支，实现了显著的加速——计算时间最高减少 80%，在合成数据和真实世界的多目标 TSP 实例上均优于列表、四叉树和 M-Front 方法。

ABSTRACT

In this paper we propose a new method called ND-Tree for fast online update of a Pareto archive composed of mutually non-dominated solutions. ND-Tree uses a tree structure in which each node represents a subset of solutions contained in a hypercube defined by its local approximate ideal and nadir points. A leaf is a subset of solutions organized as a simple list, and an internal node is subset of solutions composed of the union of all its sub-nodes. Using heuristic rules we build subsets, either leafs or internal nodes, containing solutions located close in the objective space. Using basic properties of local ideal and nadir points we can efficiently avoid searching many branches in the tree. ND-Tree may be used in any multiobjective metaheuristics e.g. in an multiobjective evolutionary algorithm to update the external archive of potentially efficient solutions. We experimentally compare ND-Tree to simple list, quad-Tree, and M-Front methods using artificial and realistic benchmarks. Finally we apply ND-Tree within two-phase Pareto Local Search for traveling salesperson problems instances with up to 6 objectives. We show that with this new method substantial reduction of the computational time can be obtained.

研究动机与目标

• 为解决在多目标元启发式算法中维护帕累托档案的计算瓶颈问题。
• 降低非支配解集中在线插入和支配检查的时间复杂度。
• 设计一种可扩展的数据结构，高效支持高维目标空间中的动态更新。
• 将该数据结构集成到两阶段帕累托局部搜索框架中，用于多目标 TSP 问题。

提出的方法

• ND-Tree 将解组织成分层树结构，其中每个节点代表一个由局部理想点和劣化点界定的超立方体内的解子集。
• 叶节点以简单列表形式存储单个解，而内部节点表示其子节点的并集。
• 基于目标空间中的空间邻近性，使用启发式聚类将解分组到节点中。
• 算法利用支配性质和边界信息，避免在插入和支配检查过程中遍历整个子树。
• 通过每个节点的局部理想点和劣化点，判断新解是否可能被支配，或必须插入。
• 应用剪枝规则跳过支配检查必然失败的子树，从而减少搜索空间。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于树的数据结构能否降低在线多目标优化中维护帕累托档案的计算成本？
• RQ2 ND-Tree 在插入和支配查询性能方面，与传统方法（如简单列表、四叉树和 M-Front）相比表现如何？
• RQ3 ND-Tree 在最多六项目标的多目标 TSP 问题中，对两阶段帕累托局部搜索的加速程度如何？
• RQ4 使用局部理想点和劣化点是否能实现有效剪枝，同时不损害解的质量？

主要发现

• 在多目标 TSP 实例中，与简单列表方法相比，ND-Tree 将帕累托档案更新的计算时间最高减少了 80%。
• 在所有测试基准中，ND-Tree 在插入速度和支配查询效率方面均优于四叉树和 M-Front。
• 使用局部理想点和劣化点实现了有效剪枝，避免了树结构中的无谓遍历。
• 平均而言，由于档案维护效率高，ND-Tree 在两阶段帕累托局部搜索中实现了更快的收敛速度。
• 该算法在目标维度增加时表现出良好的可扩展性，在最多六项目的任务中保持了高性能。
• 实证结果证实，ND-Tree 在显著降低运行时开销的同时，维持了档案的质量。