[论文解读] Network information theory for classical-quantum channels

Ivan Savov|arXiv (Cornell University)|Aug 21, 2012

Cooperative Communication and Network Coding参考文献 3被引用 11

一句话总结

本论文通过利用量子典型性和同时解码，推导了具有经典输入和量子输出的量子多址、干扰、广播和中继信道的可实现速率区域，建立了经典-量子信道的网络信息论。结果表明，量子解码策略——尤其是集体测量——优于经典策略，通过利用信道输出中的量子关联，实现了更高的通信速率。

ABSTRACT

Network information theory is the study of communication problems involving multiple senders, multiple receivers and intermediate relay stations. The purpose of this thesis is to extend the main ideas of classical network information theory to the study of classical-quantum channels. We prove coding theorems for quantum multiple access channels, quantum interference channels, quantum broadcast channels and quantum relay channels. A quantum model for a communication channel describes more accurately the channel's ability to transmit information. By using physically faithful models for the channel outputs and the detection procedure, we obtain better communication rates than would be possible using a classical strategy. In this thesis, we are interested in the transmission of classical information, so we restrict our attention to the study of classical-quantum channels. These are channels with classical inputs and quantum outputs, and so the coding theorems we present will use classical encoding and quantum decoding. We study the asymptotic regime where many copies of the channel are used in parallel, and the uses are assumed to be independent. In this context, we can exploit information-theoretic techniques to calculate the maximum rates for error-free communication for any channel, given the statistics of the noise on that channel. These theoretical bounds can be used as a benchmark to evaluate the rates achieved by practical communication protocols. Most of the results in this thesis consider classical-quantum channels with finite dimensional output systems, which are analogous to classical discrete memoryless channels. In the last chapter, we will show some applications of our results to a practical optical communication scenario, in which the information is encoded in continuous quantum degrees of freedom, which are analogous to classical channels with Gaussian noise.

研究动机与目标

• 将经典网络信息论扩展至具有经典输入和量子输出的量子信道。
• 利用量子信息理论技术，表征具有经典输入和量子输出的量子多址、干扰、广播和中继信道的容量区域。
• 证明量子解码策略，特别是集体测量，在可实现通信速率方面优于经典策略。
• 通过推导无误差通信的渐近极限，为实际量子通信协议提供理论基准。
• 将理论框架应用于具有高斯噪声的连续变量光通信系统，展示其在真实世界量子光链路中的相关性。

提出的方法

• 利用量子典型性和条件典型性分析多用户场景下量子态及其统计特性。
• 结合量子典型性和同时解码，推导量子多址和干扰信道的可实现速率区域。
• 采用速率分割和速率移动技术，在容量区域的不同区域间变换速率点，同时保持总速率不变。
• 利用互信息不等式和熵运算，证明某些约束的冗余性，从而简化容量区域的表征。
• 应用HSW定理及其在经典-量子信道上的扩展，建立点对点和网络场景下的编码定理。
• 考虑有限维量子输出系统，并将结果扩展至具有高斯噪声的光通信场景下的连续变量系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有经典输入和量子输出的量子多址信道的容量区域是什么？
• RQ2 在干扰信道中，量子解码策略相比经典解码在提升通信速率方面有何优势？
• RQ3 在经典编码和量子解码下，量子广播和中继信道的可实现速率区域是什么？
• RQ4 能否利用量子典型性和集体测量，为网络化量子信道的通信速率推导出更紧的界？
• RQ5 为离散量子信道推导出的理论极限如何适用于具有连续自由度的实际光通信系统？

主要发现

• 本论文通过量子典型性和同时解码，推导了量子多址、干扰、广播和中继信道的可实现速率区域，结果表明量子解码可实现高于经典策略的通信速率。
• 证明了通过相加公式 (5.48) 和 (5.51) 导出的和速率约束比单独的约束 (5.49) 更紧，因此 (5.49) 为冗余约束，从而简化了容量区域的表征。
• 速率移动操作可将容量区域内的任意点成功转换为 $a_1 \times a_2$、$c_1 \times a_2$、$a_1 \times c_2$ 或 $c_1 \times c_2$ 区域内的等效点，同时保持和速率不变，并提升分析的可处理性。
• 对于量子多址信道，利用量子典型性和同时解码可得到一个推广经典多址信道的容量区域，且由于量子关联的存在，可实现更高的速率。
• 研究结果被扩展至连续变量系统，表明其在具有高斯噪声的光通信中的适用性，其中量子策略优于经典策略。
• 本研究确立了对多个信道输出进行集体量子测量可提取比独立测量更多的信息，从而为网络化量子通信中使用量子解码提供了理论依据。