[论文解读] Neutrosophic Set is a Generalization of Intuitionistic Fuzzy Set, Inconsistent Intuitionistic Fuzzy Set (Picture Fuzzy Set, Ternary Fuzzy Set), Pythagorean Fuzzy Set, q-Rung Orthopair Fuzzy Set, Spherical Fuzzy Set, etc

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2019

Multi-Criteria Decision Making参考文献 19被引用 12

一句话总结

本文通過引入真值、不確定性和假值成員度，將中性模糊集（NS）確立為各種模糊集（包括直覺、畢達哥拉斯、球面及q-階正交模糊集）的全面推廣。它證明了無論各成分之和小於、大於或等於一，NS均能涵蓋這些模型，並提出新的拓展，如n-超球面模糊集與n-元決策理論。

ABSTRACT

In this paper we prove that Neutrosophic Set (NS) is an extension of Intuitionistic Fuzzy Set (IFS) no matter if the sum of single-valued neutrosophic components is < 1, or > 1, or = 1. For the case when the sum of components is 1 (as in IFS), after applying the neutrosophic aggregation operators one gets a different result from that of applying the intuitionistic fuzzy operators, since the intuitionistic fuzzy operators ignore the indeterminacy, while the neutrosophic aggregation operators take into consideration the indeterminacy at the same level as truth-membership and falsehood-nonmembership are taken. NS is also more flexible and effective because it handles, besides independent components, also partially independent and partially dependent components, while IFS cannot deal with these. Since there are many types of indeterminacies in our world, we can construct different approaches to various neutrosophic concepts. Also, Regret Theory, Grey System Theory, and Three-Ways Decision are particular cases of Neutrosophication and of Neutrosophic Probability. We extended for the first time the Three-Ways Decision to n-Ways Decision, and the Spherical Fuzzy Set to n-HyperSpherical Fuzzy Set and to n-HyperSpherical Neutrosophic Set.

研究动机与目标

• 正式證明中性模糊集可推廣現有的模糊集模型，包括直覺、畢達哥拉斯與球面模糊集。
• 展示中性模糊聚合算子能明確處理不確定性，而直覺模糊算子則忽略此點。
• 將三元決策理論推廣至n-元決策，並將球面模糊集推廣至n-超球面模糊集與n-超球面中性模糊集。
• 證明如後悔理論、灰色系統理論與三元決策理論皆為中性化與中性模糊概率的特例。
• 提供一個統一框架，以整合獨立、部分獨立與部分依賴成分，建模現實決策中的複雜不確定性。

提出的方法

• 形式數學證明，無論真值、不確定性與假值成員度之和為何，中性模糊集均能推廣直覺模糊集。
• 引入中性模糊聚合算子，將不確定性視為與真值和假值同等重要的組成部分。
• 透過使用中性模糊邏輯，將三元決策模型推廣至n-元決策，將三類決策區域擴展為n類。
• 定義n-超球面模糊集與n-超球面中性模糊集，作為球面模糊集在更高維度的推廣。
• 應用中性模糊概率統一並推廣現有決策理論，如後悔理論與灰色系統理論。
• 運用中性模糊框架，不僅建模獨立成分，亦能處理部分獨立與部分依賴成分，提升決策建模的彈性。

实验结果

研究问题

• RQ1 當真值、不確定性與假值成員度之和不受限於一時，中性模糊集框架如何推廣直覺模糊集？
• RQ2 中性模糊聚合算子與直覺模糊聚合算子在處理不確定性方面有何差異？
• RQ3 能否利用中性模糊邏輯將三元決策模型推廣至n-元決策？若可，如何實現？
• RQ4 將球面模糊集推廣至n-超球面模糊集與n-超球面中性模糊集的數學與概念基礎為何？
• RQ5 現有理論如後悔理論與灰色系統理論在多大程度上可被納入中性模糊框架，作為其特例？

主要发现

• 無論真值、不確定性與假值成員度之和小於、大於或等於一，中性模糊集均能推廣直覺模糊集。
• 中性模糊聚合算子因明確考慮不確定性，其結果與忽略此點的直覺模糊算子不同。
• 本文首次以中性模糊邏輯正式推廣三元決策至n-元決策，實現更細緻的決策分析。
• 球面模糊集被推廣至n-超球面模糊集與n-超球面中性模糊集，擴展了高維模糊建模的應用範疇。
• 後悔理論、灰色系統理論與三元決策被證明為中性化與中性模糊概率的特例。
• 中性模糊框架不僅能有效建模獨立成分，亦可處理部分獨立與部分依賴成分，相較於既有模型更具彈性。