[论文解读] Neutrosophic soft sets and neutrosophic soft matrices based on decision making

İrfan Deli̇, Said Broumi|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2014

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 59被引用 134

一句话总结

本文提出中性模糊软矩阵（NSM）作为一种计算框架，用于处理决策中不确定和不一致的信息。该文提出一种基于中性模糊软矩阵AND-积运算的新型NSM决策方法，可在不确定性环境下实现高效的群体决策，案例研究显示，基于综合偏好，u1为最优汽车选择。

ABSTRACT

Maji\cite{maj-13}, firstly proposed neutrosophic soft sets can handle the indeterminate information and inconsistent information which exists commonly in belief systems. In this paper, we have firstly redefined complement, union and compared our definitions of neutrosophic soft with the definitions given by Maji. Then, we have introduced the concept of neutrosophic soft matrix and their operators which are more functional to make theoretical studies in the neutrosophic soft set theory. The matrix is useful for storing an neutrosophic soft set in computer memory which are very useful and applicable. Finally, based on some of these matrix operations a efficient methodology named as NSM-decision making has been developed to solve neutrosophic soft set based group decision making problems.

研究动机与目标

• 重新定义中性模糊软集运算（补集、并集、交集），相比Maji原始定义具有更高的一致性。
• 开发中性模糊软矩阵（NSM）作为在计算机系统中存储和计算中性模糊软集的实际工具。
• 提出一种基于矩阵运算的新型决策方法——NSM决策方法，用于解决涉及不确定和不一致信息的群体决策问题。
• 通过一个实际案例研究展示NSM的应用性，研究内容为在冲突合作伙伴偏好下进行汽车选择。

提出的方法

• 使用真值、不确定性和假值隶属函数，重新定义中性模糊软集运算（补集、并集、交集）。
• 将中性模糊软矩阵（NSM）引入为m×n的三元组(T, I, F)数组，用于高效存储和计算中性模糊值。
• 定义两种特殊矩阵积：AND-积和OR-积，分别使用t-范数（最小值）和s-范数（最大值）对T、I、F分量进行运算。
• 提出NS-max-min决策函数，用于跨参数聚合结果，对每个对象计算最大真值、最小不确定性和最小假值。
• 将NSM决策方法应用于汽车选择案例研究，利用决策函数根据得分(μ−ν·ω)对备选方案进行排序。
• 通过从决策矩阵中选择得分最高的对象，定义宇宙上的最优模糊集。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何重新定义中性模糊软集运算，以相比Maji原始定义提升一致性和功能性？
• RQ2 在计算机系统中表示和计算中性模糊软集的最有效方式是什么，以适用于实际应用？
• RQ3 中性模糊软矩阵能否用于建模和解决具有冲突或不确定偏好的群体决策问题？
• RQ4 在决策中聚合中性模糊软信息时，哪些矩阵运算（如AND-积、OR-积）最为合适？
• RQ5 如何从中性模糊软矩阵构建决策函数，以在不确定环境中识别最优备选方案？

主要发现

• 所提出的NSM决策方法在案例研究中成功识别出u1为最优汽车选择，得分为0.95，优于u2（0.93）和u3（0.92）。
• NSM框架通过矩阵结构实现了中性模糊软集的高效存储与计算，使理论与实际应用更加可行。
• 通过使用t-范数（最小值）处理真值，s-范数（最大值）处理不确定性和假值，计算了两个中性模糊软矩阵的AND-积，保持了中性模糊逻辑的特性。
• NS-max-min决策函数有效聚合了多参数信息，生成一列决策矩阵，用于对备选方案进行排序。
• 该方法在处理不确定和不一致数据方面表现出鲁棒性，如输入矩阵中出现较高的不确定性值（例如I=0.8）。
• 案例研究证实，NSM决策方法能够处理现实世界中具有冲突偏好的群体决策问题，如汽车选择。