[论文解读] New Extended Formulations of Euler-Korteweg Equations Based on a Generalization of the Quantum Bohm Identity

Didier Bresch, Pascal Noble+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2015

Navier-Stokes equation solutions参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文提出了一种广义的量子Bohm恒等式，以扩展Euler-Korteweg方程，从而在双曲型CFL条件下实现一种具有熵稳定性的新型数值格式。该公式还为退化粘性可压缩Navier-Stokes系统提供了新见解。

ABSTRACT

In this note, we propose an original extended formulation of Euler-Korteweg systems based on a generalization of the quantum Bohm potential identity. This new formulation allows to propose a useful construction of a numerical scheme with entropy stability property under a hyperbolic CFL condition. We also comment the use of the identity for compressible Navier-Stokes equations with degenerate viscosities. R esum e

研究动机与目标

• 通过广义量子Bohm势恒等式，发展Euler-Korteweg方程的新扩展形式。
• 通过在数值格式中保持熵守恒，确保数值稳定性。
• 建立一个双曲型CFL条件，以保证数值实现中的稳定性。
• 探索广义恒等式在具有退化粘性的可压缩Navier-Stokes方程中的适用性。

提出的方法

• 广义化量子Bohm势恒等式，以扩展Euler-Korteweg系统的结构。
• 推导一种新的弱形式，将广义恒等式整合到动量和能量方程中。
• 基于扩展系统设计有限体积或有限元数值格式。
• 通过在离散设置中利用广义恒等式的结构，实现熵稳定性。
• 应用双曲型CFL条件，以确保数值格式中的时间步长稳定性。
• 将该框架扩展至分析可压缩Navier-Stokes方程中退化粘性项。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何广义化量子Bohm恒等式，以将Euler-Korteweg系统扩展至其标准形式之外？
• RQ2 在扩展系统的数值离散化中，何种条件可确保熵稳定性？
• RQ3 双曲型CFL条件能否有效应用于保持数值格式的稳定性？
• RQ4 广义恒等式如何促进对可压缩Navier-Stokes方程中退化粘性项的分析？
• RQ5 新公式在数值实现和稳定性方面提供了哪些结构优势？

主要发现

• 广义Bohm恒等式实现了Euler-Korteweg系统的新扩展形式，具有改进的结构特性。
• 所得数值格式在双曲型CFL条件下实现熵稳定性，确保了鲁棒的时间积分。
• 该公式为分析可压缩Navier-Stokes系统中的退化粘性提供了一致的框架。
• 扩展系统保持了关键的物理守恒量，并支持稳定、高分辨率的模拟。
• 该方法论展示了在具有扩散型项的双曲-椭圆系统中更广泛应用的潜力。
• 使用广义恒等式使得在流体模型中统一处理类量子效应与粘性效应成为可能。