[论文解读] New Heavy Flavor Contributions to the DIS Structure Function $F_2(x,Q^2)$ at $O(α_s^3)

Jakob Ablinger, J. Blümlein+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2012

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 13被引用 20

一句话总结

本文给出了深度非弹性散射结构函数 $F_2(x,Q^2)$ 在 $O(\alpha_s^3)$ 阶下三圈重夸克算符矩阵元（OMEs）与威尔逊系数的完整解析计算，包括底夸克与粲夸克的贡献，且二者质量不相等。研究引入了中间步骤中出现的新颖循环谐和和多 polylogarithms，给出了在 $N=6$ 时胶子型 OME $A_{Qg}^{(3)}$ 的显式结果，以及在 Mellin 空间中 $A_{gq,Q}^{(3)}$ 的解析表达式，为大型强子对撞机（LHC）和 Tevatron 能量区的高精度 QCD 分析提供了支持。

ABSTRACT

We report on recent results obtained for the massive Wilson coefficients which contribute to the structure function $F_2(x,Q^2)$ at $O(α_s^3)$ in the region $Q^2/m^2 \gsim 10$. In the calculation new species of harmonic sums and harmonic polylogarithms generated by cyclotomic polynomials arise in intermediary results which are briefly discussed.

研究动机与目标

• 计算深度非弹性散射（DIS）结构函数 $F_2(x,Q^2)$ 在 $O(\alpha_s^3)$ 阶下三圈重夸克算符矩阵元（OMEs）的解析结果，包括底夸克与粲夸克的贡献，且二者质量不相等。
• 将谐和和多 polylogarithm 的形式体系扩展至包含来自内部具有不同质量的重费米子的费曼图中出现的循环结构。
• 为胶子型 OME $A_{Qg}^{(3)}$ 提供在 $N=6$ 时的解析结果，作为高阶 QCD 修正的基准。
• 推导 $A_{gq,Q}^{(3)}$ OME 在 $\overline{\text{MS}}$ 方案下的重整化表达式，这对变味数方案至关重要。
• 在 HarmonicSums 软件包中实现并验证循环谐和和多 polylogarithms 在高精度 QCD 计算中的应用。

提出的方法

• 使用 tform 和 Sigma 求和软件包，在 Mellin 空间中对一般 $N$ 的 $O(\alpha_s^3)$ 阶重夸克 OMEs 进行计算。
• 采用维度正则化与 $\varepsilon$-展开处理费曼积分中的紫外与红外发散。
• 应用投影算符与代数恒等式，将费曼图分解为基本积分与谐和和结构。
• 基于 $\mathfrak{A} = \{1/x\} \cup \{x^l / \Phi_k(x)\}$ 构建广义的循环谐和多 polylogarithm 字母表，其中 $\Phi_k$ 为循环多项式。
• 将所得谐和和映射为单位根上的嵌套和，从而实现对 $O(\alpha_s^3)$ 修正的解析求值。
• 通过一致性检查与文献中已知的 $O(\alpha_s^2)$ 及 $O(\alpha_s^3)$ 结果进行比较，验证结果的正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在一般 $N$ 下，三圈重夸克 OMEs $A_{Qg}^{(3)}$ 与 $A_{gq,Q}^{(3)}$ 的解析表达式为何？包括两个质量不等的重夸克的贡献。
• RQ2 循环谐和和多 polylogarithms 在三圈重夸克 OME 计算中如何出现？其代数结构为何？
• RQ3 在 $Q^2/m^2 \gtrsim 10$ 的运动学区域内，$O(\alpha_s^3)$ 修正对结构函数 $F_2(x,Q^2)$ 的数值影响如何？
• RQ4 在 Mellin 矩空间中，一般 $N$ 下 $O(\alpha_s^3)$ 修正中的对数项与常数项在量级上如何比较？
• RQ5 广义谐和和形式体系（包括循环扩展）能否系统地应用于重味深度非弹性散射中的高阶修正计算？

主要发现

• 在数月的计算后，成功计算出胶子型 OME $A_{Qg}^{(3)}$ 在 $N=6$ 时的结果，其包含高达 $\ln^3(m_2^2/\mu^2)$ 与 $\ln^3(m_1^2/\mu^2)$ 的项，系数中包含 zeta 函数值与有理数。
• 在 $\overline{\text{MS}}$ 方案下推导出 $A_{gq,Q}^{(3)}$ OME 的重整化形式，以谐和和 $S_1, S_2, S_3, S_{2,1}, S_{3,1}, S_{-2,1,1}, S_{2,1,1}$ 及 $m^2/\mu^2$ 的对数项表示。
• 计算揭示了与循环多项式相关的新型谐和和，特别是 $k=3,4,5,6$ 的情形，这些和无法约化为标准谐和和。
• $O(\alpha_s^3)$ 修正的结构包含 $\ln^3(m^2/\mu^2)$、$\ln^2(m^2/\mu^2)\ln(m_1^2/\mu^2)$ 以及混合对数乘积项，表明其对质量尺度具有非平凡依赖。
• $A_{Qg}^{(3)}$ 在 $N=6$ 时的结果中明确包含了如 $\frac{324148}{19845}$ 对应 $\ln^3(m_2^2/\mu^2)$ 与 $\frac{412808}{19845}$ 对应 $\ln^3(m_1^2/\mu^2)$ 的系数，且包含有理数与 zeta 函数贡献。
• 该形式体系成功整合了 $O(T_F^2 C_A)$ 与 $O(T_F^2 C_F)$ 色因子，结果以已知的谐和和基底表示，支持在全局 QCD 拟合中的数值实现。