[论文解读] New Modal Quantum Mechanics

Timothy J. Hollowood|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新的量子力学诠释，其中量子系统拥有一个本体论态——即约化密度矩阵的本征矢——该态通过经典观测无法察觉的随机过程演化。在测量过程中，退相干破坏了遍历性，导致符合玻恩法则的确定性结果，从而在不引入坍缩假定或观测者的情况下解决了测量问题。

ABSTRACT

We describe an interpretation of quantum mechanics based on reduced density matrices of sub-systems from which the standard Copenhagen interpretation emerges as an effective description for macro-systems. The interpretation is a modal one, but does not suffer from the range of problems that plague other modal interpretations. The key feature is that quantum states carry an additional property assignment in the form of one the eigenvectors of the reduced density matrix which evolves evolves according to a stochastic process driven by the unmodified Schrodinger equation, but it is usually hidden from the emergent classical description due to the ergodic nature of its dynamics. However, during a quantum measurement, ergodicity is broken by decoherence and definite outcomes occur with probabilities that agree with the Born rule.

研究动机与目标

• 在不引入观测者、波函数坍缩或多世界诠释的前提下，解决量子力学中的测量问题。
• 提供一个自洽的模态诠释，避免先前模态诠释的基础性问题。
• 将玻恩法则作为宏观系统中随机动力学的涌现特征推导出来。
• 阐明经典行为和确定性结果如何通过退相干和遍历性破坏从幺正演化中出现。
• 在保持局域性和非信号传递的同时，重现量子力学对贝尔不等式的量子违背。

提出的方法

• 将本体论态定义为约化密度矩阵 $\hat{\rho}_A$ 的一个本征矢，代表子系统的真实物理态。
• 在紫外尺度 $\eta$ 上定义本体论态的随机过程，其条件概率 $p_{i|j}(t',t)$ 通过薛定谔方程演化。
• 利用 Schmidt 分解将系统 $A$ 的本体论态与环境 $E$ 关联，确保 $|\Psi\rangle = \sum_i \sqrt{p_i} |\psi_i\rangle |\tilde{\psi}_i\rangle$。
• 将测量建模为退相干过程，通过因子 $\Delta \sim e^{-10^{32}}$ 抑制宏观上不同的态之间的跃迁，从而破坏遍历性。
• 通过初始本体论态的平均和对末态子系综 $\mathcal{E}^{(\pm)}$ 的求和计算结果概率，得到 $p^{(j)}(T) = |c_j|^2 + \mathcal{O}(\Delta)$。
• 证明密度矩阵 $\hat{\rho}_A(T) \rightsquigarrow \hat{\rho}_A^{(\pm)}$ 的有效坍缩并非物理过程，而仅是记账手段。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不发生波函数坍缩的情况下，确定性测量结果如何从幺正量子演化中出现？
• RQ2 模态诠释能否避免先前版本的问题，同时保持局域性和非信号传递？
• RQ3 何种机制可使玻恩法则自然地从量子系统中随机动力学中涌现？
• RQ4 通过宏观系统中遍历性的破坏，经典行为如何从量子动力学中出现？
• RQ5 通过引入有限分辨率尺度，能否在真实测量中避免宏观叠加态的出现？

主要发现

• 测量结果 $\pm$ 的概率为 $|c_\pm|^2 + \mathcal{O}(\Delta)$，其中 $\Delta \sim e^{-10^{32}}$，确认了玻恩法则，且校正项呈指数级小。
• 由于退相干，测量过程中遍历性被破坏，宏观上不同的本体论态之间的跃迁被因子 $\Delta$ 抑制，导致确定性结果。
• 标准量子力学对贝尔不等式的违背预测得以保留，且该诠释在子系统层面上保持局域性。
• 投影假定作为测量后本体论态被限制在子系综 $\mathcal{E}^{(\pm)}$ 之一的后果而自然出现。
• 态矢量的坍缩并非物理过程，而仅是记账步骤，因为系统在整个过程中始终处于单一本体论态。
• 该诠释自洽且避免了先前模态诠释的问题，尤其在涉及宏观叠加的场景中表现更优。