[论文解读] New superspaces/algebras for superparticles/strings

Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 22被引用 11

一句话总结

本文通过规范地扩展规范导数以包含自旋和超对称性的对偶坐标，引入了超粒子和超弦的扩展超空间与代数，使预势作为未微分的势能出现。该框架通过维数约化和光锥分析统一了场强与预势，推广了规范耦合，并通过新的对偶对称性和补偿规范结构扩展了超弦的仿射李代数。

ABSTRACT

We describe covariant derivatives with respect to the coordinates of the full superPoincaré group and dual coordinates, for Yang-Mills and supergravity. The derivatives have engineering dimension running from 0 to 2. Prepotentials appear as potentials for Lorentz derivatives (spin). Their role is clarified in a lightcone analysis, where they also act as compensating gauge parameters and Hertz potentials. Field strengths appear as potentials for dual-coordinate derivatives, until dimensional reduction. These generalizations extend the superstring's affine Lie algebra, and generalize gauge couplings for the superparticle.

研究动机与目标

• 将超杨–米尔斯理论和超引力中的协变导数推广，以包含自旋和超对称性的对偶坐标。
• 通过引入额外坐标，阐明预势作为协变导数中未微分势能的角色。
• 通过维数约化和对偶导数结构，统一场强与预势。
• 通过引入对偶洛伦兹和R对称性坐标，扩展超弦的仿射李代数。
• 提供一个协变的第一量化框架，通过补偿参数自然生成当前并保持规范不变性。

提出的方法

• 通过超庞加莱群的coset构造，引入洛伦兹和超对称性生成元的对偶坐标。
• 对完整的超庞加莱群进行规范协变化，包括自旋和超对称性的对偶导数。
• 利用各向同性（coset）约束消除额外坐标，同时保持规范不变性，并通过coset约束将自旋定义为微分算符。
• 应用维数约化，将场强重新解释为额外维度中的规范场，建立预势与场强之间的对偶性。
• 采用光锥分析推导标准形式，并表明预势在协变导数中自然出现，无需求解微分约束。
• 通过将R对称性与自旋同等对待，利用对偶坐标，使R对称性源于自旋生成元的维数约化。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在超杨–米尔斯和超引力中一致地将预势作为协变导数中的未微分势能引入？
• RQ2 与自旋和超对称性生成元相关的对偶坐标在规范理论中的物理作用是什么？
• RQ3 维数约化如何将场强与预势关联，并实现它们之间的对偶性？
• RQ4 对偶洛伦兹和R对称性坐标如何扩展超弦的仿射李代数？
• RQ5 能否从扩展超空间框架协变地推导出光锥形式，它是否阐明了自对偶理论的结构？

主要发现

• 由于引入了对偶坐标，预势作为协变导数中的未微分势能出现，解决了其出现时的维数问题。
• 在自对偶4D杨–米尔斯理论中，通常的预势在协变导数中自动出现，无需求解微分约束。
• 在自对偶（规范）超引力中，具有负工程维数的预势作为对偶自旋导数的联络发挥作用。
• 原始理论中的场强在维数约化后成为扩展理论中的规范场，建立了预势与场强之间的对偶性。
• 10D超杨–米尔斯的光锥形式可直接从协变框架推导，表明可使用R空间中的复类光方向，以协变方式处理4D N=4超杨–米尔斯。
• 新的对偶坐标使得 vierbein 和洛伦兹连接在重力中可同等对待，自旋通过coset约束被定义为微分算符。