[论文解读] No Holography for Eternal AdS Black Holes

S. Avery, Borun D. Chowdhury|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 46被引用 14

一句话总结

本文主张，永恒的AdS黑洞并非如普遍所信般与两个处于热场双态的共形场论（CFT）对偶。它表明，尽管CFT描述了外部区域，但缺乏必要的相互作用，无法纠缠视界两侧的自由度，从而否定了‘量子纠缠=几何’与‘ER=EPR’的构想。正确的对偶几何在全局视界之前终止，阻止了来自一侧的观察者与另一侧观察者的会面。

ABSTRACT

It is generally believed that the eternal AdS black hole is dual to two conformal field theories with compact spatial sections that are together in a thermofield double state. We argue that this proposal is incorrect, and by extension so are the "entanglement=geometry" proposal of Van Raamsdonk and "ER=EPR" proposal of Maldacena and Susskind. We show that in the bulk there is an interaction needed between the two halves of the Hilbert space for connectivity across the horizon; however, there is no such interaction between the CFTs. This rules out the possibility of the dual to the CFTs being the eternal AdS black hole. We argue the correct dual "geometries" resemble the exterior of the black hole outside the stretched horizon but cap off before the global horizon. This disallows the possibility of a shared future (and past) wedge where Alice falling from one side can meet Bob falling from the other. We expect that in the UV complete theory the aforementioned caps will be fuzzballs.

研究动机与目标

• 挑战永恒AdS黑洞与两个处于热场双态的CFT之间广泛接受的对偶性。
• 证明由于CFT之间缺乏相互作用，无法在视界处形成共享的时空楔形区域。
• 论证基于量子纠缠的几何构造（即‘量子纠缠=几何’、‘ER=EPR’）在此语境下不成立。
• 表明正确的对偶描述必须在全局视界之前截断，从而禁止两个渐近区域之间的因果连接。
• 阐明贝尔测量——验证纠缠所必需的操作——无法由边界观察者执行，因为CFT彼此解耦。

提出的方法

• 将热场双态分析为热密度矩阵的纯化态，强调该态的物理意义取决于所采用的哈密顿量和算符。
• 比较两种哈密顿量：一种无相互作用（H_L + H_R），另一种含相互作用项（H_L + H_R + H_int），表明仅后者允许跨越视界的物理现象。
• 利用贝尔测量的概念，说明落入黑洞的观察者（如爱丽丝）必须与内部和外部模式都发生相互作用，才能验证纠缠。
• 将镜像法应用于圆柱面上的CFT关联函数，证明其无法正确再现具有准正规模的有限温度关联函数。
• 对比无限直线上的CFT关联函数（含准正规模）与有限圆柱CFT（不含此类规模），表明镜像法在后一种情况下给出错误结果。
• 利用紧凑空间圈上的自由场论推导出正确的两点函数，其在实轴以外无极点，与镜像法的错误解析结构形成对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 若两个CFT之间无相互作用，永恒AdS黑洞能否与两个解耦的CFT在热场双态下对偶？
• RQ2 CFT之间缺乏相互作用项是否阻止了视界处共享时空区域的出现？
• RQ3 边界观察者能否执行贝尔测量以验证两个CFT之间的纠缠，这正是ER=EPR与量子纠缠=几何构想所要求的？
• RQ4 为何镜像法无法正确再现紧凑空间截面的有限温度CFT关联函数？
• RQ5 若无法用两个纠缠CFT描述永恒AdS黑洞，其正确的对偶描述是什么？

主要发现

• 永恒AdS黑洞并非与两个处于热场双态的CFT对偶，因为CFT彼此解耦，无法执行贝尔测量来验证纠缠。
• CFT之间缺乏相互作用项意味着任一边界上的观察者都无法探测到形成共享时空几何所必需的纠缠。
• 正确的对偶几何必须在全局视界之前截断，从而禁止来自相反渐近区域的观察者之间存在任何因果联系。
• 镜像法产生的关联函数包含准正规模，这对紧凑空间截面的有限温度CFT而言是错误的，因此在此语境下不可靠。
• 有限圆柱（环面）上的两点函数在实轴以外无极点，而无限直线极限下则存在，表明镜像法在应用于紧凑CFT时失效。
• 通过在紧凑空间上对离散模态求和得到的标准CFT关联函数正确捕捉了有限相空间，而镜像法则错误地假设了无限延展性。