[论文解读] Non-Abelian braiding of graph vertices in a superconducting processor

Trond I. Andersen, Yuri D. Lensky+167 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2022

Quantum and electron transport phenomena被引用 14

一句话总结

本文通过使用酉门控制，在超导量子处理器上实现了图顶点的非阿贝尔编织——具体为D3V（缺陷-3-顶点）任意子。通过实施广义稳定码和酉编织协议，作者通过可观测的泡利弦变化实验验证了非阿贝尔统计特性，证实编织在拓扑简并态上诱导了酉变换，这是迈向容错拓扑量子计算的关键一步。

ABSTRACT

Indistinguishability of particles is a fundamental principle of quantum mechanics. For all elementary and quasiparticles observed to date - including fermions, bosons, and Abelian anyons - this principle guarantees that the braiding of identical particles leaves the system unchanged. However, in two spatial dimensions, an intriguing possibility exists: braiding of non-Abelian anyons causes rotations in a space of topologically degenerate wavefunctions. Hence, it can change the observables of the system without violating the principle of indistinguishability. Despite the well developed mathematical description of non-Abelian anyons and numerous theoretical proposals, the experimental observation of their exchange statistics has remained elusive for decades. Controllable many-body quantum states generated on quantum processors offer another path for exploring these fundamental phenomena. While efforts on conventional solid-state platforms typically involve Hamiltonian dynamics of quasi-particles, superconducting quantum processors allow for directly manipulating the many-body wavefunction via unitary gates. Building on predictions that stabilizer codes can host projective non-Abelian Ising anyons, we implement a generalized stabilizer code and unitary protocol to create and braid them. This allows us to experimentally verify the fusion rules of the anyons and braid them to realize their statistics. We then study the prospect of employing the anyons for quantum computation and utilize braiding to create an entangled state of anyons encoding three logical qubits. Our work provides new insights about non-Abelian braiding and - through the future inclusion of error correction to achieve topological protection - could open a path toward fault-tolerant quantum computing.

研究动机与目标

• 在超导量子处理器中实验实现并验证任意子的非阿贝尔编织，克服长期存在的观察非阿贝尔交换统计特性的挑战。
• 展示酉门操作可模拟拓扑编织过程，而无需依赖绝热哈密顿量演化，从而实现对多体波函数的直接控制。
• 验证非阿贝尔任意子的融合规则，并确认编织导致波函数上非平凡的酉变换，而非仅全局相位。
• 表明编织可在任意子自由度之间产生纠缠，实现逻辑量子比特的编码，为拓扑量子计算铺平道路。
• 建立一个可扩展、与设备原生兼容的平台，利用现有量子硬件探测非阿贝尔任意子，未来有望与纠错技术集成。

提出的方法

• 作者在超导处理器上使用广义稳定码来创建和操控D3V任意子，这些是稳定码晶格中的拓扑缺陷。
• 通过局部泡利操作改变表面码晶格结构，移除边并引入新稳定算符，从而有效创建任意子激发。
• 通过受控的酉门序列——特别是CZ和SWAP门——实现编织，使任意子沿指定路径移动，同时保持空间分离。
• 利用非局域、破坏性的多量子比特泡利弦测量来验证编织过程，这些泡利弦对应于包围任意子的环路，可检测波函数的变化。
• 该协议采用规范场理论映射框架，系统地将任意子统计特性映射为量子比特操作，从而精确控制和测量融合与编织结果。
• 实验设置允许直接访问多体波函数，从而可测量非局域可观测量，如泡利弦 $\hat{\mathcal{P}}$，揭示费米子融合通道的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在超导量子处理器中通过酉门控制而非绝热哈密顿量演化实现非阿贝尔任意子的编织？
• RQ2 对不可区分的D3V任意子进行编织是否会导致可测量的非阿贝尔变换，表现为非平凡的酉矩阵 $R^2$？
• RQ3 是否能实验验证任意子的融合规则，特别是编织后是否出现费米子融合通道？
• RQ4 是否可利用编织在编码逻辑量子比特的任意子自由度之间产生纠缠？
• RQ5 实验误差和非均匀性如何影响非阿贝尔统计的观测？结果能否与平凡的费米子行为区分开？

主要发现

• 作者成功使用酉门序列在超导处理器中编织了D3V任意子，观测到泡利弦 $\hat{\mathcal{P}}$ 的可测量变化，表明存在非阿贝尔统计特性。
• 在编织两个不可区分的 $\sigma$ 任意子后，泡利弦的测量结果为 $\langle\hat{\mathcal{P}}\rangle = \langle\hat{Y}\rangle = -0.71 \pm 0.01$，证实了费米子融合通道的产生。
• 相比之下，当编织两个可区分的 $\sigma$ 任意子时，测量结果为 $\langle\hat{\mathcal{P}}\rangle = +0.71 \pm 0.01$，确认非阿贝尔效应仅存在于不可区分的任意子中。
• 实验表明编织在多体波函数上诱导了非平凡的酉变换，与非阿贝尔任意子的 $R^2$ 矩阵结构一致。
• 该协议实现了高保真度的任意子操控，初始和最终步骤的平均稳定算符值分别为 $0.93 \pm 0.06$ 和 $0.77 \pm 0.09$，表明制备和演化过程稳健。
• 结果表明，非阿贝尔任意子可在当前超导硬件上实现创建、编织和融合，为未来结合纠错技术实现拓扑量子计算提供了可行路径。