[论文解读] Non-Abelian tensor gauge fields and extended current algebra. Generalization of Yang-Mills theory

George Savvidy|arXiv (Cornell University)|Oct 30, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 53被引用 3

一句话总结

该论文通过基于扩展电流代数的无限维代数，将规范对称性扩展至包含高阶张量规范场，提出了杨-米尔斯理论的非交换推广。该框架引入了两个规范不变的二次拉格朗日量，其线性组合消除了负范数态，从而得到一个关于无质量自旋二和自旋零的带电张量规范玻色子的一致理论。

ABSTRACT

We suggest an infinite-dimensional extension of the gauge transformations which includes non-Abelian tensor gauge fields. Extended gauge transformations of non-Abelian tensor gauge fields form a new large group which has natural geometrical interpretation it terms of extended current algebra associated with compact Lie group. We shall demonstrate that one can construct two infinite series of gauge invariant quadratic forms, so that a linear combination of them comprises the general Lagrangian. The general Lagrangian exhibits enhanced local gauge invariants with double number of gauge parameters and allows to eliminate all negative norm states of the nonsymmetric second-rank tensor gauge field. Therefore it describes two polarizations of helicity-two and helicity-zero massless charged tensor gauge bosons.

研究动机与目标

• 通过将局部规范对称性扩展至包含任意整数自旋的非阿贝尔张量规范场，推广杨-米尔斯理论。
• 通过增强规范不变性，解决非对称二阶张量规范场中负范数态的问题。
• 利用场强张量和扩展电流代数，构建高自旋张量场的一致规范不变拉格朗日量。
• 将矢量场、对称张量场和非对称张量场统一于单一非阿贝尔规范结构下，具有无限维对称性。
• 通过共享的对称结构，探索所提场论与无张力弦理论之间的联系。

提出的方法

• 引入秩为 $ s+1 $ 的张量规范场 $ A^a_{ u au_1... au_s} $，其在最后 $ s $ 个指标上对称，并在扩展的非阿贝尔规范变换下变换。
• 使用由 $ L^a_{ au_1... au_s} $ 生成的无限维代数定义扩展规范变换，该代数同构于洛伦兹群的扩展电流代数。
• 构造在扩展规范群下变换齐次的场强张量 $ G^a_{ u au, ho au} $。
• 推导出两个独立的规范不变二次拉格朗日量：$ ilde{rak{L}}_s $ 和 $ ilde{rak{L}}'_s $，二者均为场强的二次型。
• 将两个拉格朗日量组合为总拉格朗日量 $ ilde{rak{L}}_s + c ilde{rak{L}}'_s $，其中 $ c $ 为任意常数，以实现增强的规范不变性。
• 证明组合拉格朗日量消除了非对称二阶张量场 $ A^a_{ u au} $ 的所有负范数态，从而允许自旋 $ \pm 2 $ 和自旋 0 的物理态。

实验结果

研究问题

• RQ1 非阿贝尔规范不变性能否一致地推广到杨-米尔斯矢量场以外的高阶张量规范场？
• RQ2 在保持规范不变性的前提下，如何消除非对称二阶张量规范场中的负范数态？
• RQ3 何种扩展规范代数结构可实现高自旋场的一致耦合？
• RQ4 能否从两个规范不变的二次形式构造出统一的拉格朗日量，以描述自旋-2和自旋-0态？
• RQ5 是否存在与无张力弦理论相关联的对称结构的场论实现？

主要发现

• 扩展规范变换构成一个非阿贝尔群，其规范参数数量加倍，从而可从非对称二阶张量场中消除负范数态。
• 场强张量 $ G^a_{ u au, ho au} $ 被构造为在扩展规范群下变换齐次，确保规范不变性。
• 推导出两个独立的规范不变拉格朗日量：一个为 $ G^a_{ u au, ho au} $ 的二次型，另一个涉及场强的混合收缩。
• 线性组合 $ ilde{rak{L}}_s + c ilde{rak{L}}'_s $（$ c $ 为任意值）导致一个完全规范不变的理论，描述一个无质量带电自旋二张量规范玻色子的两种物理极化态。
• 该理论还描述了一个额外的自旋零态（轴子样态），其来源于二阶张量场的对称部分。
• 对三阶张量场 $ A^a_{ u au heta} $ 的最终拉格朗日量被显式构造，并证明其在扩展变换下的变分中所有项相互抵消，从而保持规范不变性。