[论文解读] Non-Abelian Topological Order and Anyons on a Trapped-Ion Processor

Mohsin Iqbal, Nathanan Tantivasadakarn+16 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2023

Quantum optics and atomic interactions参考文献 74被引用 18

一句话总结

本文在27量子比特的卡戈梅格晶格上，使用自适应线路在受困离子处理器上实现了非阿贝尔拓扑序（D4）的首次明确实现，展示了基态简并、非阿贝尔任意子绕行，以及 Borromean环绕。

ABSTRACT

Non-Abelian topological order (TO) is a coveted state of matter with remarkable properties, including quasiparticles that can remember the sequence in which they are exchanged. These anyonic excitations are promising building blocks of fault-tolerant quantum computers. However, despite extensive efforts, non-Abelian TO and its excitations have remained elusive, unlike the simpler quasiparticles or defects in Abelian TO. In this work, we present the first unambiguous realization of non-Abelian TO and demonstrate control of its anyons. Using an adaptive circuit on Quantinuum's H2 trapped-ion quantum processor, we create the ground state wavefunction of $D_4$ TO on a kagome lattice of 27 qubits, with fidelity per site exceeding $98.4\%$. By creating and moving anyons along Borromean rings in spacetime, anyon interferometry detects an intrinsically non-Abelian braiding process. Furthermore, tunneling non-Abelions around a torus creates all 22 ground states, as well as an excited state with a single anyon -- a peculiar feature of non-Abelian TO. This work illustrates the counterintuitive nature of non-Abelions and enables their study in quantum devices.

研究动机与目标

• 将非阿贝尔拓扑序作为容错量子信息处理的平台进行动机阐明与实现。
• 在卡戈梅格晶格上制备并控制D4拓扑序模型的基态子空间。
• 在受限离子量子处理器中演示非阿贝尔任意子的产生、绕行和融合。
• 探索逻辑扇区以及绕行在非阿贝尔情形下如何影响融合通道。

提出的方法

• 使用带测量和前馈的自适应、有限深度电路，在具有周期性边界条件的27个量子比特的卡戈梅格晶格上制备D4拓扑序基态。
• 按照哈密顿量 H = - sum_s A_s - sum_t B_t (Eq. 1) 实现12体星形算子 A_s 和3体三角形算子 B_t。
• 通过将辅助量子比特与非Clifford exp(iπ/8 ZZZ) 门纠缠来制备基态，然后使用 CNOTs，并在前馈的条件下对辅助量子比特进行 X 基测量，以实现确定性的态制备。
• 定义并利用带颜色标记的逻辑 Z-算子和 X-算子，以访问并在22个基态扇区之间切换。
• 通过干涉测量和 Hadamard 测试演示非阿贝尔任意子绕行、融合，以及 Borromean 环绕。
• 表征基态简并性和融合结果，以说明非阿贝尔融合通道以及绕行对基态流形的非平凡作用。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在量子处理器上以高保真度制备和操控非阿贝尔拓扑序？
• RQ2 在受困离子平台上，D4 模型中的非阿贝尔任意子在绕行、融合以及逻辑扇区操作下的行为如何？
• RQ3 在该系统中，基态简并结构及其与非阿贝尔融合通道的关系是什么？
• RQ4 是否可以通过实验观测到 Borromean 环绕并将其与阿贝尔绕行区分？
• RQ5 在近期量子设备上实现此类态的实际要求（电路深度、前馈）是什么？

主要发现

• 在读出误差校正前基态对每个位的保真度超过 98.4%，经校正后上升至 99.0%。
• 27个量子比特的系统实现了D4非阿贝尔拓扑序，具有22重基态简并性（不是一个完美平方数）。
• 非阿贝尔任意子 m_R, m_G, m_B 可以被创建、移动和融合，揭示了非平凡的融合通道，包括带有单个任意子的激发态。
• 将一个 G 绕过一个 B 非阿贝尔任意子会将融合通道切换到 e_R，通过 Hadamard 测试证明。
• 三个非阿贝尔任意子的 Borromean 环绕绕行产生非平凡相位（约为 1.02π），可通过干涉测量检测，与阿贝尔情况不同。
• 绕着圆环隧穿非阿贝利安子产生全部22个基态加上一个带有单个任意子的态，与理论的融合规则一致。