[论文解读] (Non)Commutative Finsler Geometry from String/M--theory

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|Nov 8, 2002

Advanced Differential Geometry Research参考文献 86被引用 13

一句话总结

本文通过利用非完整（非完整）标架和非线性联络（N-联络）结构，在弦/M-理论中实现了非交换几何与芬斯勒几何的统一。它表明，具有B场和非完整约束的弦理论低能有效作用量自然产生局域各向异性的非交换时空，从而导出精确解，如非交换黑洞椭球体、孤子黑洞和各向异性虫洞，因此通过弦论基础将爱因斯坦引力扩展为包含非交换和芬斯勒型几何的统一框架。

ABSTRACT

We synthesize and extend the previous ideas about appearance of both noncommutative and Finsler geometry in string theory with nonvanishing B--field and/or anholonomic (super) frame structures \cite{vstring,vstr2,vnonc,vncf}. There are investigated the limits to the Einstein gravity and string generalizations containing locally anisotropic structures modeled by moving frames. The relation of anholonomic frames and nonlinear connection geometry to M--theory and possible noncommutative versions of locally anisotropic supergravity and D--brane physics is discussed. We construct and analyze new classes of exact solutions with noncommutative local anisotropy describing anholonomically deformed black holes (black ellipsoids) in string gravity, embedded Finsler--string two dimensional structures, solitonically moving black holes in extra dimensions and wormholes with noncommutativity and anisotropy induced from string theory.

研究动机与目标

• 通过非完整（非完整）标架和非线性联络，建立弦/M-理论中非交换与芬斯勒结构统一的几何框架。
• 证明局域各向异性的时空——以芬斯勒或广义拉格朗日几何建模——可自然地从具有非零B场的弦理论低能有效作用量中导出。
• 将康奈斯的非交换几何扩展至包含各向异性和非完整结构，展示其在M-理论和D膜物理中的出现。
• 构建并分析弦重力中具有非交换局域各向异性的新精确解，包括形变黑洞和虫洞。
• 提供芬斯勒空间和拉格朗日空间的几何重表述，证明其等价于具有非对角度量和关联N-联络的黎曼几何，从而实现对各向异性重力的统一处理。

提出的方法

• 利用非完整标架变换和非线性（N-）联络结构，在弦理论中建模局域各向异性的时空。
• 应用埃利·嘉当的活动标架（vielbein）方法，从弦论背景推导出芬斯勒型和广义拉格朗日几何。
• 在非完整变量中构建有效作用量和场方程，通过非线性σ模型从弦论导出低能爱因斯坦引力和芬斯勒引力。
• 引入非交换非完整导数和非交换环面，使用矩阵代数和非交换积分来建模非交换时空结构。
• 采用芬斯勒和拉格朗日空间的几乎凯勒模型，通过非对角度量假设在2n维黎曼流形上几何实现芬斯勒结构。
• 从度量和N-联络数据推导出显式的d-联络、d-挠率和d-曲率分量，从而为各向异性几何建立d-爱因斯坦方程的表述。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有非零B场和非完整标架结构的弦/M-理论中，非交换几何与芬斯勒几何如何产生？
• RQ2 局域各向异性的时空，如芬斯勒型几何，能否作为低能有效弦重力中的精确解导出？
• RQ3 非线性联络（N-联络）和非完整标架在弦理论中统一非交换几何与各向异性重力中起什么作用？
• RQ4 非交换各向异性场论和D膜物理如何从M(atrix)理论和弦紧化中出现？
• RQ5 能否在此非完整、非交换和芬斯勒几何框架内构造出黑洞椭球体、孤子黑洞和非交换虫洞等精确解？

主要发现

• 即使在没有显式非交换性的前提下，非交换和芬斯勒型几何也能通过非完整标架结构和非线性联络在弦理论中自然产生。
• 本文构建了具有非交换局域各向异性的弦重力的精确解，包括黑洞椭球体，其为标准黑洞解的推广。
• 发现孤子黑洞构型通过非完整形变在额外维度中传播，暗示弦理论中存在新的非微扰态。
• 非交换各向异性虫洞被导出为精确解，其几何由弦论约束和B场诱导。
• 证明芬斯勒几何和拉格朗日几何等价于具有非对角度量和关联N-联络的黎曼几何，从而实现统一的几何表述。
• 几乎凯勒模型的芬斯勒几何被证明是封闭且与几乎复结构相容的，为非交换各向异性场论提供了微分几何基础。