[论文解读] Non-completely positive maps: properties and applications

Christopher J. Wood|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2009

Quantum Information and Cryptography参考文献 38被引用 3

一句话总结

本论文研究了在系统与环境初始存在关联的开放量子系统中非完全正（非-CP）映射的出现，表明由于态制备方案的影响，标准量子过程层析（SQPT）可能导致非-CP映射。论文提出了一种改进的制备方法，即通过单次测量后施加幺正旋转，以确保SQPT中演化为完全正。此外，研究发现统计噪声在层析过程中可能错误地指示非-CP行为，而通过增加态的副本数可有效缓解该问题。本工作为识别和区分真实的非-CP动力学与噪声引起的伪影提供了理论框架。

ABSTRACT

We investigate the evolution of open quantum systems in the presence of initial correlations with an environment. Here the standard formalism of describing evolution by completely positive trace preserving (CPTP) quantum operations can fail and non-completely positive (non-CP) maps may be observed. A new classification of correlations between a system and environment using quantum discord is explored. However, we find quantum discord is not a symmetric quantity between exchange of systems and this leads to ambiguity in classifications - states which are both quantum and classically correlated depending on the order of the two systems. State preparation in quantum process tomography is investigated with regard to non-CP maps. In SQPT the preparation procedure can influence the complete-positivity of the reconstructed quantum operation if our system is initially correlated with an environment. We examine a recently proposed preparation procedures using projective measurements, and propose our own protocol that uses a single measurement followed by unitary rotations. The former can give rise to non-CP evolution while the later will always give rise to a CP map. State preparation in AAPT was found always to give rise to CP evolution. We examine the effect of statistical noise in process tomography and find it can result in the identification of a non-CP when the evolution should be CP. The variance of the distribution for reconstructed processes is found to be inversely proportional to the number of copies of a state used to perform tomography. Finally, we detail an experiment using currently available linear optics QC devices to demonstrate non-CP maps arising in SQPT.

研究动机与目标

• 研究当系统与环境之间存在初始关联时，非完全正（非-CP）映射在开放量子系统中如何出现。
• 分析态制备方案对标准量子过程层析（SQPT）中重建量子操作完全正性的影响。
• 提出一种新的态制备协议，通过投影测量后施加幺正旋转，以确保SQPT中完全正演化。
• 研究统计噪声在过程层析中如何导致将CP映射错误识别为非-CP，并提出方法以区分此类伪影与真实的非-CP动力学。
• 利用当前线性光学量子计算平台，实验演示可观察到的非-CP映射。

提出的方法

• 使用量子失谐形式化方法对系统与环境之间的关联进行分类，但指出其在系统互换下具有不对称性。
• 应用标准量子过程层析（SQPT）和辅助比特过程层析（AAPT）来在初始关联条件下重建量子操作。
• 提出一种新颖的态制备协议，包括一次投影测量后接幺正旋转，以在SQPT中保持完全正性。
• 分析在统计噪声下重建过程分布的方差，表明其与层析中使用的态副本数成反比。
• 研究双线性过程层析作为探测非-CP动力学的潜在方法。
• 设计了一项可行的线性光学实验，利用现有技术在SQPT中演示非-CP映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 初始系统-环境关联是否会导致标准量子过程层析中出现非完全正映射？
• RQ2 态制备协议的选择如何影响SQPT中重建量子操作的完全正性？
• RQ3 过程层析中的统计噪声是否可能错误地将一个CP映射识别为非-CP？如果是，如何缓解？
• RQ4 在初始关联下，辅助比特过程层析（AAPT）是否始终产生完全正映射？
• RQ5 所提出的单次测量+幺正旋转协议是否能确保SQPT中重建映射始终保持完全正？

主要发现

• 通过投影测量进行态制备可能导致SQPT中出现非完全正映射，而所提出的单次测量+幺正旋转协议始终产生完全正映射。
• 辅助比特过程层析（AAPT）在无论是否存在初始关联的情况下，始终产生完全正映射。
• 在统计噪声下，重建量子过程分布的方差与层析中使用的态副本数成反比。
• 通过增加副本数，可以高精度地区分CP过程与真实非-CP过程的分布。
• 利用现有技术的线性光学实验可成功在SQPT中演示非-CP映射，验证了理论结果。
• 发现量子失谐在系统互换下具有非对称性，导致根据系统顺序不同，关联被分类为经典或量子时存在歧义。