[论文解读] Non-equilibrium steady state formation in 3+1 dimensions

Christian Ecker, Johanna Erdmenger+1 more|Publication Server of Goethe University Frankfurt am Main (Goethe University Frankfurt)|Mar 18, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 107被引用 10

一句话总结

本论文首次在3+1维强耦合$χ=4$ SYM理论中，通过全息方法模拟了非平衡稳态（NESS）的形成。通过将不同温度和化学势的两个热浴连接，研究揭示了朝冷浴传播的激波和朝热浴传播的稀疏波，二者共同形成一个温度和流速恒定的稳态区域，其行为与激波加稀疏波解精确吻合。该NEST表现出电荷密度的平滑交叉，类似于接触间断，且纠缠熵紧密跟随能量密度的演化。

ABSTRACT

We present the first holographic simulations of non-equilibrium steady state formation in strongly coupled $\mathcal{N}=4$ SYM theory in 3+1 dimensions. We initially join together two thermal baths at different temperatures and chemical potentials and compare the subsequent evolution of the combined system to analytic solutions of the corresponding Riemann problem and to numeric solutions of ideal and viscous hydrodynamics. The time evolution of the energy density that we obtain holographically is consistent with the combination of a shock and a rarefaction wave: A shock wave moves towards the cold bath, and a smooth broadening wave towards the hot bath. Between the two waves emerges a steady state with constant temperature and flow velocity, both of which are accurately described by a shock+rarefaction wave solution of the Riemann problem. In the steady state region, a smooth crossover develops between two regions of different charge density. This is reminiscent of a contact discontinuity in the Riemann problem. We also obtain results for the entanglement entropy of regions crossed by shock and rarefaction waves and find both of them to closely follow the evolution of the energy density.

研究动机与目标

• 研究强耦合量子场论在3+1维中非平衡稳态（NESS）的形成。
• 确定流体力学中观察到的激波+稀疏波情景是否在全息强耦合系统中依然成立。
• 分析纠缠熵在追踪激波和稀疏波等动力学特征中的作用。
• 检验NEST形成机制在不同初始条件和数值参数下的鲁棒性。
• 探索NEST区域内电荷密度的平滑交叉现象，其行为类似于接触间断。

提出的方法

• 利用规范/重力对偶，将3+1维强耦合$χ=4$ SYM理论映射到5维渐近AdS时空中的经典引力。
• 数值演化双偶引力方程，模拟两个温度和化学势不同的热浴连接后的远离平衡动力学。
• 将全息时间演化中的能量和电荷密度与黎曼问题的解析解以及理想与粘性流体动力学的数值解进行比较。
• 采用Hubeny-Rangamani-Takayanagi方案，通过体几何中的极值曲面计算全息纠缠熵。
• 通过改变初始界面的陡度（通过$ anh(cz)$实现）进行敏感性分析，并评估数值稳定性和收敛性。
• 分析恒定温度浴中的电荷扩散，以与激波/稀疏波动力学对比，并量化扩散宽度随$t^{1/2}$的标度行为。

Figure 1: Energy density (left) and charge density (right) of the double shock solution. The energy plot on the left shows the two heat baths and the NESS region. The charge plot displays the additional contact discontinuity that is absent for the middle value of $\chi$ given.

实验结果

研究问题

• RQ1 当两个温度和化学势不同的热浴在3+1维强耦合$χ=4$ SYM理论中连接时，是否形成非平衡稳态（NESS）？
• RQ2 在3+1维中，NESS结构是否如相对论流体力学所预测的那样由激波和稀疏波构成，还是因高维效应而有所不同？
• RQ3 全息纠缠熵如何响应激波和稀疏波？其演化是否与能量密度动力学保持一致？
• RQ4 在NESS区域内，电荷密度分布的性质是什么？是否存在不连续性，还是呈现平滑交叉？
• RQ5 数值模拟对初始界面陡度的变化是否具有鲁棒性？极端初始条件下数值稳定性的极限是什么？

主要发现

• 全息时间演化中的能量密度与激波+稀疏波情景完全吻合：激波朝冷浴传播，而平滑的稀疏波朝热浴传播。
• 两波之间的稳态区域表现出恒定的温度和流速，与黎曼问题的解析解一致。
• 在NESS区域内，电荷密度表现出平滑交叉，类似于接触间断，尽管初始电荷密度不同，但无明显跃迁。
• 全息纠缠熵紧密跟随能量密度的演化，表明纠缠与局部能量动力学之间存在强烈关联。
• 模拟结果对初始界面陡度的变化具有鲁棒性，演化在$mt \gtrsim 4$后收敛，证实对初始条件细节不敏感。
• 当初始能量密度比极低（$\chi \ll 1$）时出现数值不稳定，提示可能存在物理不稳定性或数值限制，需进一步研究。

Figure 2: (left) The velocities of the steady state flow ( $v_{S})$ , and the left- and right-moving shock velocities $v_{C}$ and $v_{H}$ in comparison to the sound velocity $c_{s}$ for $d=3$ according to Eqn. ( 2.1 ). (right) Change in entropy across the left and right moving shock waves, as functi