[论文解读] Non-Riemannian gravity actions from double field theory

Domingo Gallegos, Umut Gürsoy+2 more|Data Archiving and Networked Services (DANS)|Dec 14, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 114被引用 28

一句话总结

本文通过将非黎曼引力理论——挠率型牛顿-卡坦纳（TNC）、洛伦兹型（Carrollian）和弦牛顿-卡坦纳（SNC）引力——嵌入双重场论（DFT）中，推导出其作用量。利用DFT的广义度规和$O(D,D)$对称性，作者构建了明确的作用量与运动方程，解决了以往的模糊性问题。主要贡献在于提出一个统一的、T对偶不变的框架，能够重现已知结果，并为这些非相对论性几何提供新的爱因斯坦框架作用量。

ABSTRACT

Non-Riemannian gravitational theories suggest alternative avenues to understand properties of quantum gravity and provide a concrete setting to study condensed matter systems with non-relativistic symmetry. Derivation of an action principle for these theories generally proved challenging for various reasons. In this technical note, we employ the formulation of double field theory to construct actions for a variety of such theories. This formulation helps removing ambiguities in the corresponding equations of motion. In particular, we embed Torsional Newton-Cartan gravity, Carrollian gravity and String Newton-Cartan gravity in double field theory, derive their actions and compare with the previously obtained results in literature.

研究动机与目标

• 推导非黎曼引力理论（如挠率型牛顿-卡坦纳、洛伦兹型和弦牛顿-卡坦纳引力）的明确作用量原则。
• 解决基于局部伽利略对称性和洛伦兹对称性的非相对论性引力理论在构造一致作用量时长期存在的挑战。
• 将这些非黎曼几何嵌入双重场论（DFT），利用其$O(D,D)$对称性和广义度规形式化方法，消除运动方程中的模糊性。
• 将推导出的作用量与世界面β函数结果及广义相对论的约化结果进行比较，确认一致性。

提出的方法

• 作者使用双重场论中的广义度规$\mathcal{H}$和广义标量场$d$来参数化非黎曼几何，包括TNC、洛伦兹型和SNC极限。
• 他们采用DFT的运动方程$\mathcal{R}_{MN} = 0$和$\mathcal{R} = 0$，其中$\mathcal{R}$为广义里奇标量，推导非黎曼理论的动力学。
• 通过Park和Morand的形式化方法，固定$\mathcal{H}$的参数化以对应TNC、洛伦兹型和SNC几何，实现一致嵌入。
• 对DFT作用量应用变分法以推导运动方程，对每种几何特有的约束和恒等式进行细致处理。
• 通过度规和标量场的共形重定义，将作用量转换至爱因斯坦框架，为每种情况显式推导出表达式。
• 将结果与已知文献进行比较，包括来自弦理论的世界面β函数计算及相对论引力的约化结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过双重场论推导出挠率型牛顿-卡坦纳引力的明确作用量？
• RQ2 洛伦兹型引力能否在双重场论中一致嵌入？其对应的运动方程为何？
• RQ3 弦牛顿-卡坦纳引力的双重场论表述是什么？与现有结果相比有何异同？
• RQ4 在爱因斯坦框架下推导的作用量与以往来自弦世界面β函数的作用量相比如何？
• RQ5 DFT框架在多大程度上消除了非黎曼引力理论运动方程中的模糊性？

主要发现

• 本文成功推导出挠率型牛顿-卡坦纳引力在弦框架和爱因斯坦框架下的作用量，其中爱因斯坦框架作用量由公式（236）给出，包含曲率项、规范项和物质项。
• 对于洛伦兹型引力，爱因斯坦框架作用量被推导为公式（238），其中包含加速度$a^\mu$、场强$H_{\mu\nu\rho}$以及与标量场$\phi$的耦合项，且具有共形因子$e^{-\alpha\phi}$。
• 弦牛顿-卡坦纳引力在爱因斯坦框架下的作用量被推导为公式（241），其特征为广义度规$\Phi_{AB}$、混合曲率项$a^{\mu AB}(a_{\mu(AB)} - \frac{1}{2}\eta_{AB}a_\mu)$，以及带有指数抑制的$H^3$项。
• 推导的作用量与来自弦世界面β函数的已知结果一致，证实了基于DFT构造的正确性。
• 该方法通过利用DFT的$O(D,D)$结构和一致的变分原理，成功消除了以往在运动方程中的模糊性。
• 本文表明，诸如TNC、洛伦兹型和SNC等非黎曼几何可统一于单一的T对偶不变框架中，三者均通过相同的广义度规形式化方法实现嵌入。