[论文解读] Nonabelian 2-Forms

Christiaan Hofman|arXiv (Cornell University)|Jul 2, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 19被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于环空连接的非交换2-形式规范理论框架，自然地导出广义协变导数和场强。该理论恢复了已知的非交换纤维丛连接，并通过BV σ模型构建了杨-米尔斯型和BF型作用量，为具有挠率的D膜提供了高阶规范理论的统一方法。

ABSTRACT

We study gauge theories based on nonabelian 2-forms. Certain connections on loop space give rise to generalized covariant derivatives that include a nonabelian 2-form. This can be used to find rather straightforward expressions for the field strength and gauge transformations. As a special case we recover formulas for connections on nonabelian gerbe, as recently constructed in mathematics. The general construction gives rise to connections on algebra bundles, which might be relevant for D-branes in the presence of torsion. We construct BV sigma model actions for these connections and discuss their gauge fixing. We find both Yang-Mills type and topological BF type actions.

研究动机与目标

• 开发一种基于环空连接的非交换2-形式规范理论的系统性框架。
• 推导在非交换2-形式存在下场强和规范变换的显式表达式。
• 在数学上恢复并推广已知的非交换纤维丛连接构造。
• 为这些连接构造BV σ模型作用量，以支持理论的量子化和规范固定。
• 探讨该理论在弦理论中的物理意义，特别是对具有挠率背景中D膜的相关性。

提出的方法

• 利用环空上的连接定义包含非交换2-形式的广义协变导数。
• 从这些环空连接的曲率推导出场强和规范变换律。
• 应用BV形式化构造非交换2-形式规范理论的σ模型作用量。
• 识别出两类不同的BV作用量：杨-米尔斯型和拓扑BF型。
• 表明该构造产生代数丛上的连接，推广了标准丛结构。
• 通过环空形式化，与已知的非交换纤维丛数学构造保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过环空几何将非交换2-形式一致地纳入规范理论？
• RQ2 非交换2-形式连接的显式场强和规范变换律是什么？
• RQ3 这些连接与已知的非交换纤维丛数学构造有何关系？
• RQ4 对于此类非交换2-形式理论，可导出哪些类型的BV σ模型作用量？
• RQ5 这些连接在具有挠率的背景下对D膜有何物理意义？

主要发现

• 环空连接形式化自然地导出包含非交换2-形式的广义协变导数。
• 以几何且一致的方式推导出场强和规范变换的显式表达式。
• 该构造作为特殊情况恢复了已知的非交换纤维丛连接数学框架。
• 构造出两类不同的BV σ模型作用量：一类为杨-米尔斯型，另一类为BF型。
• 该理论产生代数丛上的连接，暗示其在挠率背景D膜中的相关性。
• 在BV形式化中系统地执行了规范固定，支持了理论的量子化。