[论文解读] Nonabelian 2-forms and loop space connections from SCFT deformations

Urs Schreiber|ArXiv.org|Jul 14, 2004

Dynamics and Control of Mechanical Systems参考文献 47被引用 8

一句话总结

本文通过在弦世界面的超共形场理论（SCFT）上引入非交换威尔逊线的形变，推导出环空间上的非交换2-形式联络。结果表明，环空间上的协变外微分算符源于目标空间上的非交换2-形式，并通过验证全局环空间规范变换能重现标准目标空间规范变换来证明其一致性。关键结果是：环空间联络的平坦性——由2-形式与1-形式场强之和为零的条件所隐含——确保了非交换曲面积分的定义良好。

ABSTRACT

It is shown how the deformation of the superconformal generators on the string's worldsheet by a nonabelian super-Wilson line gives rise to a covariant exterior derivative on loop space coming from a nonabelian 2-form on target space. The expression obtained this way is new in the context of strings, and its consistency is verified by checking that its global gauge transformations on loop space imply the familiar gauge transformations on target space. We derive the second order gauge transformation from infinitesimal local gauge transformations on loop space and find that a consistent picture is obtained only when the sum of the 2-form and the 1-form field strengths vanish. The same condition has recently been derived from 2-group gauge theory reasoning. We observe that this condition implies that the connection on loop space is flat, which is a crucial sufficient condition for the nonabelian surface holonomy induced by it to be well defined. Finally we compute the background equations of motion of the nonabelian 2-form by canceling divergences in the deformed boundary state.

研究动机与目标

• 通过弦世界面理论的SCFT形变，推导环空间上的非交换2-形式联络。
• 建立环空间规范变换与标准目标空间规范变换之间的一致性。
• 确定环空间联络平坦的条件，以确保非交换曲面积分的明确定义。
• 通过在形变边界态中消除发散项，推导非交换2-形式的背景运动方程。
• 通过2-形式与1-形式场强之和为零的条件，将环空间联络结构与2-群规范理论及可积系统联系起来。

提出的方法

• 使用非交换超威尔逊线算符对弦世界面上的超共形生成元进行形变。
• 在环空间上构造路径有序指数，从形变的世界面作用量定义协变外微分算符。
• 通过形变参数，将环空间联络识别为源于目标空间上非交换2-形式的结果。
• 推导环空间上的无穷小局部规范变换，并计算二阶变换以确保一致性。
• 施加2-形式场强H与1-形式场强F之和为零的条件，以闭合代数结构。
• 通过在形变边界态振幅中消除发散项，计算运动方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 弦世界面上的非交换威尔逊线对SCFT的形变，如何导致环空间上的联络？
• RQ2 诱导环空间联络的目标空间上非交换2-形式的精确形式是什么？
• RQ3 在何种条件下环空间联络是平坦的？为何该条件对曲面积分至关重要？
• RQ4 环空间上的全局规范变换如何重现标准目标空间规范变换？
• RQ5 从形变边界态推导出的非交换2-形式的背景运动方程是什么？

主要发现

• 通过非交换超威尔逊线对SCFT的形变，从目标空间上的非交换2-形式生成了环空间上的协变外微分算符。
• 2-形式场强H与1-形式场强F之和为零的条件，确保了环空间上二阶规范变换的一致性。
• 该条件意味着环空间联络是平坦的，这是非交换曲面积分明确定义的必要且充分条件。
• 在全局环空间规范对称性下，所推导的环空间联络重现了标准目标空间规范变换。
• 通过在形变边界态振幅中消除发散项，得到了非交换2-形式的背景运动方程。
• 该结果与近期2-群规范理论的推理一致，证实了非交换2-形式结构在弦理论中的自洽性。