[论文解读] Noncommutative Supersymmetric/Integrable Models and String Theory

Laura Tamassia|ArXiv.org|Jun 8, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 95被引用 12

一句话总结

本论文利用弦理论作为框架，研究了超对称与可积场论的非交换形变，重点聚焦于非(反)交换超空间及非交换自对偶杨-米尔斯理论。论文推导出一个具有无穷多守恒流和良好行为S矩阵的非交换 sine-Gordon 模型，表明其与可积性及量子场论约束一致。

ABSTRACT

In this thesis my papers hep-th/0104190, hep-th/0310214, hep-th/0405072 and hep-th/0406065 are put into context. The thesis is mainly focused on noncommutative field theory and string theory, so results in the papers that are not related to this main theme are not discussed in detail. The thesis is almost selfcontained and in particular the first chapter might be useful as an introduction to non(anti)commutative geometry and its relation to superstring theory for beginners in the field. The following chapters also contain some review material that is not present in the papers, concerning some selected topics in the theory of integrable models and a discussion of the main features of the pure spinor approach to superstrings. The thesis was handed in in October 2004, so the bibliography only refers to work appeared on the web before this date.

研究动机与目标

• 利用弦论构造方法将非交换场论扩展至超对称与可积系统。
• 解决在非交换形变下保持可积性的挑战，特别是在 sine-Gordon 模型的背景下。
• 研究超空间中的非恒定背景形变，动机源于线性依赖于 $x$ 的 Ramond-Ramond 场强。
• 为超弦顶点算符开发协变形式，以研究超越恒定 $ heta^{\mu\nu}$ 的非交换形变。
• 建立一个一致的非交换 sine-Gordon 模型推广，具有无穷多守恒流与良好定义的 S 矩阵。

提出的方法

• 利用 Moyal 乘积形变时空函数的代数，通过 $[x^\mu, x^\nu]_\ast = i\theta^{\mu\nu}$ 引入非交换性。
• 应用双复形方法分析可积系统中的无穷多守恒流，并将其扩展至非交换设置。
• 在 $2+1$ 维构造一个非交换可积 sigma 模型，并将其约化为非交换 sine-Gordon 模型。
• 采用纯自旋子超弦形式，迭代计算顶点算符，直至 $\theta^2\hat{\theta}^2$ 阶，适用于非恒定背景场。
• 通过从非交换自对偶杨-米尔斯理论约化，推导出非交换 sine-Gordon 方程。
• 施加规范固定条件，并在具有 $x$-依赖 RR 场强的线性化 IIA/IIB 超引力背景中求解顶点算符的递归方程。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在非交换超空间中一致地形变如 sine-Gordon 模型这样的可积场论，同时保持其无穷多守恒流？
• RQ2 非交换性如何影响可积模型中 S 矩阵的结构？非交换 sine-Gordon 模型能否维持良好行为的 S 矩阵？
• RQ3 纯自旋子形式在构造具有非恒定背景的超弦非交换顶点算符中起什么作用？
• RQ4 非(反)交换超空间形变能否与超引力背景一致耦合，特别是具有线性依赖于 $x$ 的 Ramond-Ramond 场强的情况？
• RQ5 是否存在一个自然地从非交换自对偶杨-米尔斯理论导出的非交换 sine-Gordon 模型推广？

主要发现

• 通过从非交换自对偶杨-米尔斯理论约化，构建了非交换 sine-Gordon 模型，保持了无穷多守恒流。
• 非交换 sine-Gordon 模型的 S 矩阵表现出有利特性，避免了早期非交换形变中出现的问题行为。
• 非交换形变通过 Moyal 乘积实现，作用量通过双复形形式与非交换场方程一致推导。
• 显示非交换 sine-Gordon 方程的解包含孤子解，保持了经典模型的关键特征。
• 在纯自旋子形式中，对超弦顶点算符的迭代计算成功包含了非恒定背景场，直至 $\theta^2\hat{\theta}^2$ 阶。
• 该形式允许构建具有线性依赖于 $x$ 的 Ramond-Ramond 场强的顶点算符，暗示了通往李代数型超空间形变的路径。