[论文解读] Nonlocal games, synchronous correlations, and Bell inequalities

Nishant Rodrigues, Brad Lackey|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2017

Quantum Mechanics and Applications参考文献 24被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于三测量设置与两输出的同步非局域博弈的对称、设备无关量子密钥分发（QKD）协议。证明了能够达到新型贝尔型不等式最大值的量子关联的存在性与刚性，展示了对去极化噪声和测量误差的鲁棒性，同时表明在两设置情况下不存在量子贝尔非局域性，从而提供了一种无需预共享密钥的自检验证、秘密密钥生成方案。

ABSTRACT

Nonlocal games with synchronous correlations are a natural generalization of functions between two finite sets. In this work we examine analogues of Bell's inequalities for such correlations, and derive a synchronous device-independent quantum key distribution protocol. This protocol has the advantage of symmetry between the two users and self-testing while generating shared secret key without requiring a preshared secret. We show that, unlike general correlations and the CHSH inequality, there can be no quantum Bell violation among synchronous correlations with two measurement settings. However we exhibit explicit analogues of Bell's inequalities for synchronous correlations with three measurement settings and two outputs, provide an analogue of Tsirl'son's bound in this setting, and prove existence and rigidity of quantum correlations that saturate this bound. We conclude by posing a security assumption that bypasses the locality, or causality, loophole and examine the protocol's robustness against measurement error and depolarization noise.

研究动机与目标

• 开发一种对称、设备无关的量子密钥分发协议，无需预共享密钥即可生成共享秘密密钥。
• 研究同步量子关联的结构及其对经典界限的违反，将贝尔不等式推广至该设定。
• 建立在三测量设置下实现新贝尔型不等式最大违反的量子关联的存在性与刚性。
• 分析协议在去极化噪声和测量角度误差（漂移误差）下的鲁棒性。
• 通过安全假设规避局域性漏洞，确保密钥生成的设备无关性。

提出的方法

• 使用一种对称的非局域博弈，其中爱丽丝和鲍勃共享一个贝尔-爱因斯坦-罗森（EPR）态，并在三个固定基矢中之一进行测量，仅在测量基匹配时存储结果。
• 定义同步关联，即当输入相等时结果完全相关，以强制实现对称性并实现自检验证。
• 为三设置与两输出推导出一种新型贝尔型不等式 $ J_3 $，并证明其量子界类似于蔡列隆森（Tsirelson）界。
• 应用去极化信道模型模拟噪声，计算 $ J_3' $ 的期望值为 $ -\frac{1}{8} + \eta - \frac{2}{3}\eta^2 $。
• 使用均值为零、标准差为 $ \frac{1}{8} $ 的高斯噪声对测量角度的漂移误差进行建模，通过 Microsoft Q# 进行仿真。
• 利用观测到的 $ J_3 $ 和异步度 $ S $ 值，计算修正后的阈值 $ \tilde{J}_3 $ 和 $ \tilde{S} $，以确定最大可容忍误差 $ \epsilon_{\text{max}} $。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于同步非局域博弈构造一种无需预共享密钥的对称、设备无关QKD协议？
• RQ2 在三测量设置下，同步设定中的量子关联是否能对贝尔型不等式产生违反？其对应的量子界是什么？
• RQ3 在三设置同步情形下，是否存在对达到量子界之关联的刚性结果？
• RQ4 该协议对去极化噪声和测量角度误差（漂移误差）的鲁棒性如何？
• RQ5 能否通过安全假设规避局域性漏洞，从而确保密钥生成的设备无关性？

主要发现

• 在两测量设置下，同步关联中不存在量子贝尔非局域性，与CHSH情形不同。
• 对于三测量设置与两输出，本文显式构造了贝尔型不等式 $ J_3 $，并在去极化噪声下证明其量子界为 $ -\frac{1}{8} + \eta - \frac{2}{3}\eta^2 $。
• 达到该界之量子关联具有刚性，可表示为迹态的凸组合，从而确保自检验证。
• 该协议在去极化噪声下保持鲁棒性：当 $ \eta = 0.05 $ 时，$ J_3 $ 仍低于 -0.068，表明存在显著违反。
• 该协议可容忍高达5%的去极化噪声，以及测量角度中标准差为 $ \frac{1}{8} $ 的漂移误差，同时保持较大的 $ J_3 $ 违反。
• 最大可容忍误差 $ \epsilon_{\text{max}} $ 被推导为 $ \frac{2}{3} - \frac{20\sqrt{897}}{2961}\sqrt{16\eta^2 - 24\eta + 9} $，显示出量化的鲁棒性。