[论文解读] Nonlocal General Relativity

Bahram Mashhoon|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文提出爱因斯坦引力理论的非局部推广，其中引力相互作用依赖于时空的过去历史，采用同时包含Levi-Civita与Weitzenböck联络的四维标架形式。该理论通过引入约1 kpc的非局部尺度，在牛顿极限下重现了暗物质的物理现象，通过在扭量张量中编码的引力记忆效应，有效替代了暗物质的存在。

ABSTRACT

A brief account of the present status of the recent nonlocal generalization of Einstein's theory of gravitation is presented. The main physical assumptions that underlie this theory are described. We clarify the physical meaning and significance of Weitzenböck's torsion, and emphasize its intimate relationship with the gravitational field, characterized by the Riemannian curvature of spacetime. In this theory, nonlocality can simulate dark matter; in fact, in the Newtonian regime, we recover the phenomenological Tohline-Kuhn approach to modified gravity. To account for the observational data regarding dark matter, nonlocality is associated with a characteristic length scale of order 1 kpc. The confrontation of nonlocal gravity with observation is briefly discussed.

研究动机与目标

• 通过基于局域性假说的非局部性扩展广义相对论，以考虑加速观测者的过去历史。
• 采用同时包含Levi-Civita与Weitzenböck联络的四维标架框架重新表述广义相对论，以引入非局部引力效应。
• 证明非局部性可在星系动力学中重现暗物质的物理现象，而无需引入不可见物质。
• 建立Weitzenböck扭量与引力场之间的物理联系，展示其在编码非局部记忆效应中的作用。
• 将非局部引力模型与星系旋转曲线的观测数据进行对比，表明其与1 kpc的非局部尺度一致。

提出的方法

• 采用四维标架形式，其中时空几何由Levi-Civita联络（标准广义相对论）与Weitzenböck联络（非度量、含扭量）共同描述。
• 通过用依赖于引力场过去历史的积分微分方程替代局部偏微分方程，引入非局部场方程。
• 以局域性假说为基础，通过引入观测者的世界线及其过去加速度历史，将局域性扩展至非局部性。
• 在测地坐标系中建模加速观测者，推导正交标架与相应的扭量张量，以表征惯性与引力效应。
• 从观测者的加速度与角速度计算扭量张量分量，表明 $ C_{0i}{}^0 = -a_i(T) $ 与 $ C_{ij}{}^0 = -2\tilde{\boldsymbol{\rho}} \times \boldsymbol{\omega} $，直接建立扭量与运动学量之间的联系。
• 在线性近似下推导有效度规，表明 $ g_{00} = -\mathcal{P}^2 + \mathcal{Q}^2 $，其中 $ \mathcal{P} = 1 + \mathbf{a} \cdot \mathbf{X} $，以描述非局部时空结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 非局部引力相互作用能否在星系旋转曲线中模拟出暗物质效应？
• RQ2 在广义相对论的非局部推广中，Weitzenböck扭量的物理起源是什么？
• RQ3 非局部尺度如何与观测天体物理数据相关联，特别是星系动力学中的1 kpc尺度？
• RQ4 能否通过引入加速观测者过去历史，一致地将局域性假说扩展至非局部引力？
• RQ5 该非局部理论如何在牛顿极限下重现修正引力的Tohline-Kuhn物理现象？

主要发现

• 该非局部广义相对论推广在牛顿近似下成功重现了暗物质的物理现象，与修正引力的Tohline-Kuhn方法一致。
• 该理论将Weitzenböck扭量识别为引力记忆的物理表现，直接与观测者的加速度和旋转相关。
• 在线性近似下，扭量张量分量为 $ C_{0i}{}^0 = -a_i(T) $ 与 $ C_{ij}{}^0 = -2\epsilon_{ijk}\omega^k(T) $，表明扭量编码了惯性与引力运动学。
• 为匹配暗物质观测而所需的非局部尺度约为1 kpc，与星系旋转曲线数据一致。
• 在测地坐标系中的有效度规包含非局部项 $ \mathcal{P} = 1 + \mathbf{a} \cdot \mathbf{X} $ 与 $ \mathcal{Q}_i = (\boldsymbol{\omega} \times \mathbf{X})_i $，这些项引入了对时空几何的非局部修正。
• 该理论提供了一种非局部暗物质的替代方案，其中原本归因于暗物质的引力效应，源于过去引力相互作用的记忆。