[论文解读] Nonlocal theories of gravity: the flat space propagator

Tirthabir Biswas, Tomi Koivisto+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用 55

一句话总结

本文推导了具有非局部算符的一般协变度规引力理论在平坦时空中的引力子传播子，提供了一个统一的框架以分析鬼态禁闭与紫外行为。结果表明，非局部理论——与局部高阶导数模型不同——可在改善紫外有限性的同时避免鬼态，其具体应用涵盖 f(R)、高斯-邦内特、外尔平方及渐近自由非局部引力理论，揭示唯有非局部扩展能避免病态态，同时在低能下保持广义相对论。

ABSTRACT

It was recently found that there are classes of nonlocal gravity theories that are free of ghosts and singularities in their Newtonian limit [PRL, 108 (2012), 031101]. In these proceedings, a detailed and pedagogical derivation of a main result, the flat space propagator for an arbitrary covariant metric theory of gravitation, is presented. The result is applied to analyse f(R) models, Gauss-Bonnet theory, Weyl-squared gravity and the potentially asymptotically free nonlocal theories.

研究动机与目标

• 推导非局部度规引力理论在平坦时空中的引力子传播子的一般表达式。
• 利用推导出的传播子分析非局部引力模型的无鬼态与无奇点性质。
• 通过其传播子与粒子谱，对比局部与非局部引力理论（如 f(R)、高斯-邦内特、外尔平方及非局部 f(R) 模型）。
• 证明非局部理论可在不引入新自由度或病态态的情况下保持幺正性与紫外有限性。

提出的方法

• 在闵考斯基极限下推导一般度规引力的二次作用量，重点关注度规涨落 $ h_{\mu\nu} $ 的二次项。
• 利用指标运算与对称性（反对称性、雅可比恒等式）将14个分量的作用量简化为6个独立项。
• 应用线性化爱因斯坦-希尔伯特作用量，使用一般形式 $ \Pi = \frac{1}{k^2 a(-k^2)} \left( \mathcal{P}^2 - \frac{1}{2} \mathcal{P}^0_s \right) $ 计算引力子传播子。
• 在动量空间中分析传播子，以确定自由度的数量与性质（如自旋-0、自旋-2等）及其稳定性。
• 利用传播子评估鬼态内容：具有负残差的极点表示鬼态，而具有正质量项的稳定标量则为健康态。
• 将该形式化方法应用于具体模型：f(R)、高斯-邦内特、外尔平方及非局部 f(R) 理论，计算其各自的传播子与粒子谱。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种广义非局部引力理论，使其在低曲率下恢复广义相对论，同时避免鬼态与奇点？
• RQ2 非局部引力中的引力子传播子与局部高阶导数理论（如 f(R) 或高斯-邦内特）中的传播子有何不同？
• RQ3 何种条件可确保非局部理论保持幺正性并避免病态自由度？
• RQ4 与局部高阶导数模型相比，非局部修正如何改善引力的紫外行为？

主要发现

• 一般非局部引力在平坦时空中的传播子推导为 $ \Pi = \frac{1}{a(-k^2)} \Pi_{\text{GR}} $，其中 $ a(-k^2) $ 编码了非局部结构。
• f(R) 引力引入一个健康的标量自由度，其质量为 $ m^2 = 1/(3 \mathcal{L}''(0)) $，当 $ \mathcal{L}''(0) > 0 $ 时稳定。
• 外尔平方引力包含一个自旋-2鬼态，因其具有负残差的双重极点，表明系统不稳定。
• 高斯-邦内特理论与广义相对论具有相同的场内容，且无鬼态，不引入额外自由度。
• 采用整函数（如 $ \exp{(k/M)^2} $）的非局部理论可抑制高动量模式，改善紫外有限性，且不引入新状态。
• 多项式非局部算符会导致极点与鬼态，但无穷阶非局部性（如指数型）可避免此问题，同时保持幺正性。