[论文解读] Nonperturbative effects and resurgence in JT gravity at finite cutoff

Luca Griguolo, Rodolfo Panerai+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文通过将杰克iw–泰特博伊姆（Jackiw–Teitelboim）（JT）引力在有限截断下表述为$T\bar{T}$-形变的施瓦齐安量子力学，研究了其非微扰效应与重连性。利用博雷尔求和与重连性理论，作者完成了对盘和长号分区函数的渐近微扰级数，识别出形变谱的非微扰分支。结果通过形变的艾纳德–奥兰廷拓扑递归扩展至任意拓扑，'斜率'与'平台'区域的谱形式因子行为保持一致。

ABSTRACT

We investigate the nonperturbative structure of Jackiw-Teitelboim gravity at finite cutoff, as given by its proposed formulation in terms of a $T\bar{T}$-deformed Schwarzian quantum mechanics. Our starting point is a careful computation of the disk partition function to all orders in the perturbative expansion in the cutoff parameter. We show that the perturbative series is asymptotic and that it admits a precise completion exploiting the analytical properties of its Borel transform, as prescribed by resurgence theory. The final result is then naturally interpreted in terms of the nonperturbative branch of the $T\bar{T}$-deformed spectrum. The finite-cutoff trumpet partition function is computed by applying the same strategy. In the second part of the paper, we propose an extension of this formalism to arbitrary topologies, using the basic gluing rules of the undeformed case. The Weil-Petersson integrations can be safely performed due to the nonperturbative corrections and give results that are compatible with the flow equation associated with the $T\bar{T}$ deformation. We derive exact expressions for general topologies and show that these are captured by a suitable deformation of the Eynard-Orantin topological recursion. Finally, we study the "slope" and "ramp" regimes of the spectral form factor as functions of the cutoff parameter.

研究动机与目标

• 解决有限截断下JT引力中分区函数的非微扰完成问题，其中微扰级数为渐近发散的。
• 通过识别一致的非微扰分支，解决$T\bar{T}$-形变理论中复谱密度与幺正性破坏的问题。
• 通过粘合规则将形式拓展至任意亏格与边界分量，超越盘与长号拓扑。
• 证明魏尔–彼得森积分由于非微扰修正而保持良好定义，与$T\bar{T}$流方程保持一致。
• 通过形变的艾纳德–奥兰廷拓扑递归推导一般拓扑的精确分区函数。

提出的方法

• 通过在$T\bar{T}$形变参数的微扰展开中，计算所有阶次的截断参数，得到盘分区函数。
• 应用博雷尔求和于渐近级数，利用博雷尔变换的解析结构实现非微扰完成。
• 将$T\bar{T}$-形变谱的非微扰分支识别为分区函数的物理完成。
• 采用相同的求和策略，将计算扩展至长号分区函数。
• 利用未形变情形下的粘合规则，构建任意拓扑的分区函数，确保与$T\bar{T}$流方程的一致性。
• 通过形变的艾纳德–奥兰廷拓扑递归推导精确分区函数，并通过谱形式因子分析验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在微扰论之外一致地完成有限截断下JT引力中盘与长号分区函数的渐近微扰级数？
• RQ2 如何解释$T\bar{T}$-形变谱的非微扰分支的物理意义，它如何解决能级复数化的问题？
• RQ3 在存在非微扰修正的情况下，魏尔–彼得森积分是否可以安全执行，其结果是否与$T\bar{T}$流方程相容？
• RQ4 该形式如何拓展至任意拓扑，粘合规则在此扩展中起什么作用？
• RQ5 谱形式因子的'斜率'与'平台'行为在多大程度上反映了形变理论的非微扰结构？

主要发现

• 有限截断下JT引力中盘与长号分区函数的微扰级数为渐近级数，收敛半径为零，必须进行非微扰完成。
• 通过博雷尔求和实现非微扰完成，博雷尔变换表现出极点，对应瞬子类贡献。
• 最终分区函数自然地被解释为来自$T\bar{T}$-形变谱的非微扰分支，解决了复谱密度的问题。
• 由于非微扰修正，任意拓扑的魏尔–彼得森积分保持良好定义，结果与$T\bar{T}$流方程一致。
• 通过形变的艾纳德–奥兰廷拓扑递归推导出一般拓扑的精确分区函数，显式表达式涉及广义拉盖尔多项式与贝塞尔函数。
• 谱形式因子表现出随截断参数变化的预期'斜率'与'平台'行为，证实与形变理论的非微扰结构一致。