[论文解读] Novel Fracton Phases from Gauge Theories

J. P. Ibieta-Jimenez, L. N. Queiroz Xavier+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2019

Quantum many-body systems被引用 1

一句话总结

本文在二维和三维的 $β_2$ 规范场理论中引入了具有子系统对称性的新型任意子相，表明这些模型同时容纳可移动的规范电荷和不可移动的任意子。关键结果是子区域 A 的纠缠熵等于该区域上受限模型的基态简并度的对数，揭示了纠缠与拓扑简并度之间深刻的联系。

ABSTRACT

We study models with fracton-like order based on $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories with subsystem symmetries in $d=2$ and $d=3$ spatial dimensions. The $3d$ model reduces to the $3$-dimensional Toric Code when subsystem symmetry is broken, giving an example of a subsystem symmetry enriched topological phase (SSET). Although not topologically protected, its ground state degeneracy has as leading contribution a term which grows exponentially with the square of the linear size of the system. Also, there are completely mobile gauge charges living along with immobile fractons. Our method shows that fracton-like phases are also present in more usual lattice gauge theories. We calculate the entanglement entropy $S_A$ of these models in a sub-region $A$ of the lattice and show that it is equal to the logarithm of the ground state degeneracy of a particular restriction of the full model to $A$.

研究动机与目标

• 研究在二维和三维空间中具有子系统对称性的 $β_2$ 晶格规范场理论中任意子样序的出现。
• 理解子系统对称性如何导致基态中可移动规范电荷与不可移动任意子的共存。
• 建立子区域纠缠熵与该区域上受限模型基态简并度之间的联系。
• 证明当子系统对称性被破坏时，三维模型退化为三维量子码（3D Toric Code），说明其为子系统对称性增强的拓扑序相（SSET）。

提出的方法

• 在 $d=2$ 和 $d=3$ 个空间维度中构建具有子系统对称性的 $β_2$ 晶格规范场理论。
• 分析基态结构与简并度，表明简并度随系统尺寸的平方呈指数增长。
• 在三维模型中识别出可移动规范电荷与不可移动任意子的存在。
• 通过将完整模型限制在子区域 A 上来计算纠缠熵 $S_A$，表明其等于 $\log(\text{GSD}_A)$，其中 $\text{GSD}_A$ 为 A 区域上的基态简并度。
• 证明当子系统对称性被破坏时，三维模型退化为三维量子码（3D Toric Code），确认其被归类为子系统对称性增强的拓扑序相（SSET）。
• 应用纠缠熵分析，通过其与受限基态简并度的关系揭示任意子序的拓扑本质。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维和三维的 $β_2$ 晶格规范场理论中，子系统对称性如何导致任意子样序的产生？
• RQ2 这些模型中的基态简并度性质是什么，其如何随系统尺寸变化？
• RQ3 在这些系统中，子区域 A 的纠缠熵能否与受限模型在 A 区域上的基态简并度相关联？
• RQ4 当子系统对称性被破坏时，三维模型会发生什么变化，是否会恢复为三维量子码？
• RQ5 可移动规范电荷与不可移动任意子在涌现的任意子相中扮演什么角色？

主要发现

• 该模型的基态简并度随线性系统尺寸的平方呈指数增长，表明尽管缺乏拓扑保护，仍存在强烈的拓扑贡献。
• 当子系统对称性被破坏时，三维模型退化为三维量子码（3D Toric Code），确认其被归类为子系统对称性增强的拓扑序相（SSET）。
• 该模型同时容纳完全可移动的规范电荷与不可移动的任意子，展示了不同类型任意子激发的共存。
• 子区域 A 的纠缠熵 $S_A$ 恰好等于受限模型在 A 区域上基态简并度的对数，建立了纠缠与拓扑简并度之间精确的联系。
• 当施加子系统对称性时，任意子样序自然出现在标准晶格规范场理论中，表明此类相并非局限于特殊模型。
• 该分析证实，纠缠熵可通过其与受限基态简并度的关系，用于诊断任意子序。