[论文解读] Numerical Representations of Acceptance
本文引入了接受函数——一种不确定性度量，用于形式化当对某命题的信心超过对其否定的信心时接受该命题的思想。研究证明，必要性度量满足诸如逻辑推论和合取下的封闭性等关键接受性质，而概率或信任函数则不满足，从而提供了一个比AGM模型更一般的信念修正框架。
Accepting a proposition means that our confidence in this proposition is strictly greater than the confidence in its negation. This paper investigates the subclass of uncertainty measures, expressing confidence, that capture the idea of acceptance, what we call acceptance functions. Due to the monotonicity property of confidence measures, the acceptance of a proposition entails the acceptance of any of its logical consequences. In agreement with the idea that a belief set (in the sense of Gardenfors) must be closed under logical consequence, it is also required that the separate acceptance o two propositions entail the acceptance of their conjunction. Necessity (and possibility) measures agree with this view of acceptance while probability and belief functions generally do not. General properties of acceptance functions are estabilished. The motivation behind this work is the investigation of a setting for belief revision more general than the one proposed by Alchourron, Gardenfors and Makinson, in connection with the notion of conditioning.
研究动机与目标
- 将接受概念形式化为数值置信度水平超过其否定的置信度水平。
- 识别满足逻辑推论和合取下逻辑封闭性的不确定性度量。
- 开发一个比AGM框架更一般的信念修正框架，基于条件化和接受函数。
- 阐明为何概率和信任函数无法像必要性度量那样正确建模接受。
提出的方法
- 将接受函数定义为置信度度量，其中对命题的置信度严格高于对其否定的置信度。
- 应用置信度度量的单调性性质，推导出对逻辑推论的封闭性。
- 使用必要性度量表征接受函数，其天然满足接受标准。
- 对比必要性度量与概率和信任函数在接受行为上的差异。
- 利用逻辑封闭性和合取性质验证该形式化体系。
- 将接受函数与条件化及信念修正联系起来，扩展至AGM框架之外。
实验结果
研究问题
- RQ1不确定性度量必须满足哪些性质，才能代表对某命题的接受？
- RQ2必要性度量与概率和信任函数在建模接受方面有何比较？
- RQ3接受函数是否能在逻辑推论和合取下保持封闭，为何这很重要？
- RQ4接受函数如何推广AGM信念修正框架？
- RQ5条件化在所提出的基于接受的信念修正模型中起什么作用？
主要发现
- 必要性度量满足接受的核心性质，包括对逻辑推论和合取的封闭性。
- 由于置信度排序缺乏单调性，概率和信任函数通常无法满足接受标准。
- 接受函数在形式上被表征为对命题的置信度超过对其否定的置信度的不确定性度量。
- 该框架为信念修正提供了比AGM模型更一般的设置，尤其在处理条件化方面。
- 接受函数自然地建模了对逻辑推论封闭的信念集合，与Gardenfors的定义一致。
- 本文确立了必要性度量是唯一能完全捕捉所提出形式化中接受特性的标准不确定性度量。
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