[论文解读] Plausibility Measures and Default Reasoning

Nir Friedman, Joseph Y. Halpern|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 1998

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 39被引用 55

一句话总结

本文引入可能性度量作为默认推理的统一框架，表明此前被视为出人意料地普遍的KLM公理，在偏好结构、ǫ-语义和κ-排序等多种语义中几乎不可避免地具有可靠性和完备性。关键贡献在于证明：KLM公理在且仅在可能性结构为定性时才是可靠的；当满足最小丰富性条件时，它们是完备的——而该条件在现有框架中几乎总是成立，从而解释了这些公理的广泛适用性。

ABSTRACT

We introduce a new approach to modeling uncertainty based on plausibility measures. This approach is easily seen to generalize other approaches to modeling uncertainty, such as probability measures, belief functions, and possibility measures. We focus on one application of plausibility measures in this paper: default reasoning. In recent years, a number of different semantics for defaults have been proposed, such as preferential structures, $ε$-semantics, possibilistic structures, and $κ$-rankings, that have been shown to be characterized by the same set of axioms, known as the KLM properties. While this was viewed as a surprise, we show here that it is almost inevitable. In the framework of plausibility measures, we can give a necessary condition for the KLM axioms to be sound, and an additional condition necessary and sufficient to ensure that the KLM axioms are complete. This additional condition is so weak that it is almost always met whenever the axioms are sound. In particular, it is easily seen to hold for all the proposals made in the literature.

研究动机与目标

• 将偏好结构、ǫ-语义和κ-排序等不同的默认推理方法统一到一个正式框架之下。
• 解释为何KLM公理能够刻画多种语义中的默认推理，从而具有如此广泛的适用性。
• 证明KLM公理在可能性结构中可靠，当且仅当该结构是定性的；若满足最小丰富性条件，则公理系统具备完备性。
• 证明所有标准默认语义均可自然映射到满足该丰富性条件的定性可能性结构中。
• 为理解KLM公理为何构成默认推理的“保守核心”提供形式基础，使得其难以被有意义地扩展。

提出的方法

• 将可能性度量引入为概率、信任函数和可能性度量的推广，定义在部分有序空间上，仅以单调性作为唯一公理。
• 定义定性可能性结构，其中可能性尊重子集包含关系，并满足最小丰富性条件。
• 通过一类可能性结构P来刻画默认推理，即当且仅当某条默认在P中所有满足知识库的结构中成立时，该默认才从知识库中推出。
• 证明KLM公理在可能性结构中可靠，当且仅当该结构是定性的。
• 证明若类P满足最小丰富性条件，则KLM公理系统具备完备性，而所有已知的默认语义均轻松满足该条件。
• 利用典范模型构造和有限模型定理，证明无限结构中的可满足性蕴含有限结构中的可满足性，且保持可能性性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何KLM公理能够刻画如偏好结构和ǫ-语义等如此多样的语义中的默认推理？
• RQ2 何种结构条件可确保KLM公理不仅可靠，而且在给定框架中对默认推理具备完备性？
• RQ3 能否通过可能性构建一个统一的正式框架，以统一现有的默认推理方法？
• RQ4 在何种条件下，KLM公理集对一类可能性结构具备完备性？
• RQ5 是否可能在当前保守核心的基础上，有意义地扩展KLM框架？

主要发现

• KLM公理在可能性结构中可靠，当且仅当该结构是定性的，这为可靠性的必要且精确条件提供了保障。
• 若可能性结构类满足最小丰富性条件，则KLM公理具备完备性，而该条件在实践中几乎总是成立。
• 所有已知的默认语义——包括偏好、ǫ-语义、可能性论和κ-排序结构——均可映射到满足丰富性条件的定性可能性结构中，从而解释了KLM公理的普遍性。
• KLM公理并非偶然，而是在满足基本结构要求的框架中几乎不可避免的产物。
• 有限模型定理表明，无限可能性结构中的可满足性蕴含有限结构中的可满足性，且保持可能性和默认性质。
• 具有有限域的理性且正常的定性可能性空间，等价于κ-排序和可能性度量，从而在不同不确定性形式化之间建立了桥梁。