[论文解读] Observation of higher-order topological states on a quantum computer

Jin Ming Koh, Tommy Tai+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 3, 2023

Quantum many-body systems参考文献 144被引用 7

一句话总结

该论文首次在超导量子处理器上实验实现了高达四维空间的高阶拓扑（HOT）态。通过利用非局域多体相互作用将高维晶格模型编码到一维量子链中，作者利用NISQ设备指数级增大的希尔伯特空间来模拟复杂的拓扑相，通过误差缓解和对称性过滤技术，实现了对受保护的体态中隙模式的高保真度测量。

ABSTRACT

Programmable quantum simulators such as superconducting quantum processors and ultracold atomic lattices represent rapidly developing emergent technology that may one day qualitatively outperform existing classical computers. Yet, apart from a few breakthroughs, the range of viable computational applications with current-day noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices is still significantly limited by gate errors, quantum decoherence, and the number of high-quality qubits. In this work, we develop an approach that places NISQ hardware as a particularly suitable platform for simulating multi-dimensional condensed matter systems, including lattices beyond three dimensions which are difficult to realize or probe in other settings. By fully exploiting the exponentially large Hilbert space of a quantum chain, we encoded a high-dimensional model in terms of non-local many-body interactions that can further be systematically transcribed into quantum gates. We demonstrate the power of our approach by realizing, on IBM transmon-based quantum computers, higher-order topological states in up to four dimensions, which are exotic phases that have never been realized in any quantum setting. With the aid of in-house circuit compression and error mitigation techniques, we measured the topological state dynamics and their protected mid-gap spectra to a high degree of accuracy, as benchmarked by reference exact diagonalization data. The time and memory needed with our approach scale favorably with system size and dimensionality compared to exact diagonalization on classical computers.

研究动机与目标

• 展示近期NISQ量子硬件能够模拟超出经典模拟极限的复杂高维拓扑相。
• 开发一种可扩展的方法，通过非局域相互作用将多维晶格模型编码到一维量子链中。
• 在IBM的transmon基量子处理器上实现并验证高达四维的高阶拓扑态。
• 通过定制化的误差缓解和保持对称性的测量过滤方法，克服如门错误和退相干等硬件限制。
• 建立一种新的量子模拟框架，使高维中奇异拓扑相（包括经典精确对角化无法处理的相）的研究成为可能。

提出的方法

• 通过将单粒子自由度编码到一维相互作用体系的多体Fock空间中，将d维高阶拓扑晶格映射到一维量子链上。
• 利用非局域多体相互作用表示高维晶格跃迁，并通过系统化的门分解协议将其转化为量子线路。
• 实施一种保持对称性的测量方案，通过在测量比特串上施加逻辑约束，确保每个空间维度恰好有一个占据位点，从而过滤出非物理结果。
• 应用自主研发的电路压缩与误差缓解技术，降低噪声并提高拓扑态动力学和中隙谱测量的保真度。
• 基于结合CX门错误与读出错误的适应度函数选择最优量子比特链，以最小化噪声影响，该选择方法在多个设备和链上得到验证。
• 系统性调节SSH型链中的跃迁参数，实现具有受保护角模式和边模式的I型HOT相，采用磁通调谐和参数偏移方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 NISQ时代量子处理器能否在三维以上维度模拟高阶拓扑相，而这些相在经典模拟中已变得不可行？
• RQ2 如何有效利用一维量子链的指数级增大的希尔伯特空间来模拟高维凝聚态模型？
• RQ3 非局域相互作用与对称性过滤在噪声硬件上实现拓扑不变量精确测量中起到何种作用？
• RQ4 误差缓解与量子比特选择策略在真实量子设备中能在多大程度上提升拓扑态探测的保真度？
• RQ5 将高维晶格映射到一维系统是否能揭示新的拓扑现象，如相互作用介导的聚类或稳健的角模式？

主要发现

• 作者在IBM的transmon基量子处理器上成功观测到高达四维空间的高阶拓扑态，这是任何量子平台中首次实现此类相的实验观测。
• 测量得到的中隙谱和拓扑态动力学与精确对角化基准高度一致，证实了所观测模式的拓扑保护性。
• 通过在测量结果上施加对称性约束，该方法成功过滤出非物理态并降低噪声，提高了拓扑不变量提取的可靠性。
• 基于适应度函数的量子比特选择策略显著提升了模拟保真度，通过选择低错误率的量子比特链实现，多个链和设备的使用有效平均了硬件波动。
• 与经典精确对角化相比，该方法在时间和内存方面表现出有利的扩展性，尤其适用于高维系统。
• 该研究揭示了一类具有拓扑保护聚类特性的新型一维多体系统，暗示了一种超越库仑相互作用的d体排斥作用新机制。