[论文解读] Efficient realization of quantum algorithms with qudits

A. S. Nikolaeva, Evgeniy O. Kiktenko+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 84被引用 10

一句话总结

本文提出一种基于编译的高效方法，通过依赖处理器特性和参数的映射方式，将基于量子比特的量子算法映射到量子门处理器上。该方法通过将量子比特映射到量子门，显著降低了电路深度和宽度——以6量子比特电路为例，仅需6个两量子门，而标准量子比特实现则需33个两量子比特门，凸显了在量子门基量子计算中资源效率的显著优势。

ABSTRACT

The development of a universal fault-tolerant quantum computer that can solve efficiently various difficult computational problems is an outstanding challenge for science and technology. In this work, we propose a technique for an efficient implementation of quantum algorithms with multilevel quantum systems (qudits). Our method uses a transpilation of a circuit in the standard qubit form, which depends on the parameters of a qudit-based processor, such as their number and the number of accessible levels. This approach provides a qubit-to-qudit mapping and comparison to a standard realization of quantum algorithms highlighting potential advantages of qudits. We provide an explicit scheme of transpiling qubit circuits into sequences of single-qudit and two-qudit gates taken from a particular universal set. We then illustrate our method by considering an example of an efficient implementation of a $6$-qubit quantum algorithm with qudits. We expect that our findings are of relevance for ongoing experiments with noisy intermediate-scale quantum devices that operate with information carrier allowing qudit encodings, such as trapped ions and neutral atoms as well as optical and solid-state systems.

研究动机与目标

• 解决在新兴的量子门基量子处理器上高效实现基于量子比特的量子算法的挑战。
• 克服现有量子比特到量子门映射方法的局限性，这些方法可能因编码选择而增加门数。
• 开发一种针对量子门处理器物理参数（如能级数量和门保真度）量身定制的编译框架。
• 通过使用量子门，在噪声中等规模量子（NISQ）设备上实现量子算法的实际应用。
• 在电路宽度和深度方面，展示基于量子门的计算相较于标准基于量子比特实现的优势。

提出的方法

• 提出一种依赖于量子门数量及其可访问能级的处理器特定的量子比特到量子门映射策略。
• 设计一种编译算法，将标准量子比特电路映射为通用门集中的单量子门和两量子门序列。
• 采用混合方法，结合辅助量子比特替换和能级利用，以分解多量子比特门（如广义Toffoli门和CZ门）。
• 实现两种中间分解的电路结构：一种在中间位置使用类型-A和类型-C量子门交换，另一种通过调整布局以实现对称性和门效率。
• 在分解过程中，根据需要应用相位校正程序，特别是在某些量子门类型（如缺少类型-B或类型-A量子门）的情况下。
• 通过使用四个四能级量子门对6量子比特电路进行经典仿真，将结果与原始量子比特电路进行比较，以验证该方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于编译的方法能否减少在量子门处理器上实现给定量子比特电路所需的两量子门操作数量？
• RQ2 量子比特到量子门的映射选择如何影响基于量子门的量子算法中的电路深度和宽度？
• RQ3 使用更高能级的量子门（如四能级）替代多控制门中的辅助量子比特会产生何种影响？
• RQ4 当缺少某些量子门类型（如无类型-B量子门）时，分解策略和门数会受到何种影响？
• RQ5 在资源效率方面，基于量子门的编译在多大程度上优于标准基于量子比特的实现？

主要发现

• 6量子比特算法的编译后量子门电路仅需6个两量子门，而标准量子比特实现则需33个两量子比特门。
• 基于量子门的实现显著降低了电路深度和宽度，展示了更高的资源效率。
• 该方法通过利用多个量子门能级和定制的门序列，实现了多控制门（如CZ门）的高效分解。
• 当某些量子门类型（如类型-B）缺失时，该方法通过使用单个多量子门CZ门进行自适应调整，以最小的开销保持正确性。
• 通过重新定位类型-A和类型-C量子门操作而构建的替代电路结构保持了门的对称性，实现了等效的门分解，并提升了布局灵活性。
• 对编译后量子门电路的经典仿真成功复现了原始量子比特电路的测量结果，验证了映射和编译过程的正确性。