[论文解读] Observer-less Output Feedback Global Tracking Control of Lossless Lagrangian Systems

Antonio Lorı́a|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2013

Adaptive Control of Nonlinear Systems参考文献 26被引用 5

一句话总结

本文提出了一种新颖的无观测器动态输出反馈控制器，用于无损拉格朗日系统，仅使用位置测量，通过近似微分实现一致全局渐近稳定。该方法利用具有全局利普希茨控制律的线性动态滤波器，解决了非线性控制领域长期存在的开放问题，无需观测器或粘性阻尼。

ABSTRACT

We obviate the use of observers for the purpose of output feedback tracking control of Lagrangian systems and solve some long-standing yet well-documented open problems. As often implemented in control practice, we replace unavailable derivatives with approximate differentiation. Our contribution consists in establishing uniform global asymptotic stability in closed-loop, for Lagrangian systems without dissipative forces (friction) using only position feedback. Firstly, for fully-actuated relative-degree-two systems, the controller is reminiscent of passivity-based controllers for robot manipulators and consists in a linear dynamic system together with a globally-Lipschitz control law. Establishing a global uniform result, all the more with such a simple controller, is particularly valuable relatively to the literature of output-feedback control of systems with non-globally-Lipschitz nonlinearities in the unmeasured variables. This first contribution solves a long-standing open problem and, as a matter of fact, recasted in a general context this result is at the edge of what is achievable -see [24]. Then, we show that our control approach may be applied to a more general problem, that of tracking control of Lagrangian systems augmented by a chain of integrators (with relative degree greater than two). As a corollary, we solve the global-tracking position-feedback control problem for flexible-joint robots but also for systems coupled with output-feedback linearizable actuator dynamics. Finally, we discuss remaining open problems of fairly general interest in the realm of analysis and design of robust nonlinear systems.

研究动机与目标

• 解决在无损拉格朗日系统输出反馈跟踪控制中实现一致全局渐近稳定性的长期开放问题。
• 通过位置信号的近似微分，消除对观测器或速度测量的需求。
• 将控制器设计扩展至更高相对阶系统，包括柔性关节机器人和执行器动力学。
• 通过基于李雅普诺夫的方法，提供全局稳定性的构造性证明，不依赖蒂科诺夫定理或半全局假设。
• 建立一种受反步法启发但控制律更简单、具有全局利普希茨特性的无观测器动态输出反馈控制基础。

提出的方法

• 使用线性动态滤波器，通过近似微分从位置测量中估计速度。
• 设计一种全局利普希茨控制律，确保闭环稳定，且无需全状态反馈。
• 将控制器应用于完全驱动的相对阶为二的拉格朗日系统，利用惯性-科里奥利矩阵的反对称性。
• 将框架扩展至附加积分链（相对阶为 m+2）的系统，实现对柔性关节机器人的应用。
• 使用严格李雅普诺夫函数证明一致全局渐近稳定，避免依赖半全局或局部稳定结果。
• 确保近似微分滤波器具有有限直流增益，以保证在任意初始条件下均稳定。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在无观测器或速度测量的情况下，实现无损拉格朗日系统输出反馈跟踪控制的一致全局渐近稳定？
• RQ2 能否仅使用位置反馈，为相对阶为二的拉格朗日系统设计一种简单且全局利普希茨的控制器？
• RQ3 所提出的方法能否扩展至更高相对阶系统，如具有执行器动力学或柔性关节的系统？
• RQ4 拉格朗日系统的何种结构特性，使其在存在非全局利普希茨非线性项时仍能实现无观测器全局稳定？
• RQ5 在所提出的控制框架下，能否为这类系统构造出严格李雅普诺夫函数？

主要发现

• 所提出的控制器仅使用位置反馈和近似微分，即可实现对完全驱动、无损拉格朗日系统的统一全局渐近稳定。
• 该结果解决了非线性输出反馈控制领域长期存在的开放问题，此前尚无研究在不依赖观测器或粘性阻尼的条件下建立全局稳定性。
• 控制器设计简洁且具有构造性，依赖于具有有限直流增益的线性动态滤波器和全局利普希茨控制律。
• 该方法可扩展至相对阶为 m+2 的系统，包括柔性关节机器人和输出反馈可线性化的执行器动力学。
• 稳定性证明基于严格李雅普诺夫函数，避免使用蒂科诺夫定理或半全局假设。
• 实现该结果的关键结构特性是矩阵 D(q) - 2C(q, q̇) 的反对称性，该性质确保了闭环系统具有能量型行为。