[论文解读] Observing Geometrical Torsion

Stefano Lucat, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|May 2, 2017

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 15被引用 3

一句话总结

本文提出，传统的引力波探测器（如LIGO、Virgo和LISA）可通过测试质量相对加速度中的独特特征，探测到动力学扭率——特别是矢量扭率和混合对称扭率——这些特征由广义的雅可比方程所支配。与反对称扭率不同，后者不产生可探测信号，而矢量扭率和混合对称扭率会产生独特且可测量的效应，可明确区分于标准引力波信号。

ABSTRACT

Dynamical (propagating) torsion can be observed by using conventional gravitational wave detectors such as LIGO, Virgo, LISA and bar detectors. We discuss specific signatures of different types of torsion, in particular those of vector and mixed symmetric torsion (skew symmetric torsion cannot be detected in this way). These signatures are specific to torsion and therefore they can be unambiguously distinguished from those of gravitational waves.

研究动机与目标

• 研究传统引力波探测器是否能够探测时空几何中的动力扭率。
• 识别扭率的哪些分量（矢量、混合对称、反对称）在这些探测器中会产生可观测信号。
• 建立一个将扭率分量与测地线偏离雅可比方程中可测量效应联系起来的理论框架。
• 证明扭率特征可基于其独特的动力响应与标准引力波信号明确区分。

提出的方法

• 使用包含扭率和曲率贡献的广义雅可比方程，模拟测地线上测试质量的相对加速度。
• 在闵可夫斯基度规周围采用线性化引力和扭率近似，以简化探测分析中的方程。
• 利用杨对称张量分类法，将扭率张量分解为三个不可约分量：扭率迹矢量 $\mathcal{T}$、反对称扭率 $\Sigma$ 和混合扭率 $Q$。
• 通过协变导数和背景列维-奇维塔联络，推导各扭率分量对雅可比场加速度的一阶主导贡献。
• 通过将扭率波建模为具有特定偏振态的平面波（类比引力波），分析激光干涉仪探测器的响应。
• 考虑扭率迹的有效场论，源自物质场的单圈量子修正，表明当满足特定条件时，$\mathcal{T}$ 可成为动力场并发生传播。

实验结果

研究问题

• RQ1 传统引力波探测器能否探测到动力扭率？若能，哪些扭率分量是可观测的？
• RQ2 扭率的哪些不可约分量——矢量、混合对称和反对称——会影响测试质量的测地线偏离？
• RQ3 在激光干涉仪探测器中，扭率波的特征与标准引力波的特征有何区别？
• RQ4 在何种条件下，扭率迹可成为轻质量、长程场，从而在宇宙学距离上传播？
• RQ5 通过规范对称性耦合到标量场的扭率如何影响其动力学与可探测性？

主要发现

• 反对称扭率 ($\Sigma$) 在传统引力波探测器中不产生任何可探测信号，因其对雅可比方程的贡献恒为零。
• 扭率迹矢量 ($\mathcal{T}$) 产生与 $\overset{\circ}{\nabla}_J \mathcal{T}^\alpha + \dot{\gamma}^\alpha \overset{\circ}{\nabla}_J \mathcal{T}_{\dot{\gamma}}$ 成正比的可探测信号，并在干涉仪中表现出独特的偏振响应。
• 混合对称扭率 ($Q$) 通过 $-2\dot{\gamma}^\mu \frac{\overset{\circ}{D}}{D\tau} Q^\alpha_{\;\mu\rho} J^\rho$ 贡献，导致测试质量中产生独特且非零的加速度模式。
• 当耦合常数 $\theta$ 较大时，扭率迹场 $\mathcal{T}_\mu$ 可成为轻质量、长程场，从而在宇宙学距离上传播。
• 在 $\theta \gg 1$ 的极限下，$\mathcal{T}_\mu$ 的横向分量变为无质量，可像光子一样传播，并可被标准干涉仪探测到。
• 纵向分量 $\mathcal{T}_\mu$ 极其质量大且作用范围短，因此在天体物理尺度上不可探测，但仍对场方程有贡献。