[论文解读] OIM: Oscillator-based Ising Machines for Solving Combinatorial Optimisation Problems

Tianshi Wang, Jaijeet Roychowdhury|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 36被引用 8

一句话总结

本文提出了一种基于振荡器的新型伊辛机（OIM），利用耦合自维持非线性振荡器网络求解组合优化问题。通过利用亚谐波锁相和受控噪声，系统演化以最小化等价于伊辛哈密顿量的李雅普诺夫函数，在MAX-CUT和图着色基准测试中取得优异性能，包括在G-set数据集中实现了17项新的最优解。

ABSTRACT

We present a new way to make Ising machines, i.e., using networks of coupled self-sustaining nonlinear oscillators. Our scheme is theoretically rooted in a novel result that establishes that the phase dynamics of coupled oscillator systems, under the influence of sub-harmonic injection locking, are governed by a Lyapunov function that is closely related to the Ising Hamiltonian of the coupling graph. As a result, the dynamics of such oscillator networks evolve naturally to local minima of the Lyapunov function. Two simple additional steps (i.e., adding noise, and turning sub-harmonic locking on and off smoothly) enable the network to find excellent solutions of Ising problems. We demonstrate our method on Ising versions of the MAX-CUT and graph colouring problems, showing that it improves on previously published results on several problems in the G benchmark set. Our scheme, which is amenable to realisation using many kinds of oscillators from different physical domains, is particularly well suited for CMOS IC implementation, offering significant practical advantages over previous techniques for making Ising machines. We present working hardware prototypes using CMOS electronic oscillators.

研究动机与目标

• 开发一种可扩展、低功耗且与CMOS工艺兼容的硬件平台，用于求解NP难的组合优化问题。
• 通过李雅普诺夫函数，建立耦合振荡器相位动力学与伊辛哈密顿量之间的理论联系。
• 通过亚谐波注入锁相（SHIL）实现振荡器相位的二值化（±1），将连续动力学映射到离散自旋态。
• 通过噪声注入和平稳的SYNC信号上升/下降过程，提升收敛至高质量解的能力。
• 通过仿真和可工作的CMOS硬件原型，验证方法的实际可行性。

提出的方法

• 系统使用广义阿德勒模型对振荡器网络进行建模，该模型描述了由李雅普诺夫函数控制的相位动力学。
• 通过二次谐波信号（SYNC）应用亚谐波注入锁相（SHIL），使振荡器相位稳定在0或π附近，对应于±1自旋态。
• 在SHIL条件下，证明修改后的李雅普诺夫函数在相位值为0和π时等价于伊辛哈密顿量。
• 通过注入噪声并平稳地升/降SYNC幅度，以逃离局部极小值并提升解的质量。
• 通过在振荡器网络中编码自旋相互作用J_ij和局部场h_i，将伊辛问题映射为振荡器耦合关系。
• 基于CMOS电子振荡器的硬件原型验证了该方法，实现了可扩展、低功耗且可编程的实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过将振荡器相位动力学映射到等价于伊辛哈密顿量的李雅普诺夫函数，利用耦合非线性振荡器求解伊辛问题？
• RQ2 如何利用亚谐波注入锁相（SHIL）将振荡器相位二值化为±1，同时保持伊辛哈密顿量的结构？
• RQ3 噪声注入和受控的SYNC信号上升过程能否改善组合优化问题中收敛至更优解的能力？
• RQ4 基于振荡器的伊辛机在标准基准测试（如G-set）中的性能与现有方法相比如何？
• RQ5 CMOS基实现在多大程度上能够实现可扩展、低功耗且易于编程的伊辛机？

主要发现

• 在G-set基准测试套件的54个MAX-CUT问题中，OIM方案在17个问题上优于以往发表的结果。
• 仿真结果表明，收敛速度几乎与问题规模无关（最多3000个自旋），表明具有强大的可扩展性和并行性。
• 系统在超过50%的随机试验中成功解决了51个状态的美国地图着色问题，生成了多个不同的有效四色着色方案。
• 基于最多32个CMOS振荡器的面包板硬件原型正常工作，证实了实际可行性与实现简便性。
• 在SHIL动力学下，李雅普诺夫函数在相位值为0和π时在数学上等价于伊辛哈密顿量，验证了理论基础。
• 该方法实现了低功耗、可扩展且可与CMOS集成的伊辛机，具备完全可编程性和噪声控制能力，在灵活性和性能上优于以往的类硬件实现。