[论文解读] On Compiling DNNFs without Determinism

Umut Öztok, Adnan Darwiche|arXiv (Cornell University)|Sep 20, 2017

Machine Learning and Algorithms参考文献 28被引用 3

一句话总结

本文提出一种新颖方法，通过引入辅助变量，在不强制要求确定性的情况下将布尔公式编译为DNNF。该方法首先引入辅助变量，将公式转化为适合确定性DNNF编译的形式，然后使用现有编译器生成确定性DNNF，最后通过存在量词消去（遗忘）操作移除辅助变量，从而恢复出等价于原公式的DNNF，但其本身不一定是确定性的。关键贡献在于，即使仅引入一个辅助变量，该方法也能生成比确定性DNNF指数级更紧凑的DNNF表示，并且可复用现有的编译技术，如有界变量添加（bounded variable addition）。

ABSTRACT

State-of-the-art knowledge compilers generate deterministic subsets of DNNF, which have been recently shown to be exponentially less succinct than DNNF. In this paper, we propose a new method to compile DNNFs without enforcing determinism necessarily. Our approach is based on compiling deterministic DNNFs with the addition of auxiliary variables to the input formula. These variables are then existentially quantified from the deterministic structure in linear time, which would lead to a DNNF that is equivalent to the input formula and not necessarily deterministic. On the theoretical side, we show that the new method could generate exponentially smaller DNNFs than deterministic ones, even by adding a single auxiliary variable. Further, we show that various existing techniques that introduce auxiliary variables to the input formulas can be employed in our framework. On the practical side, we empirically demonstrate that our new method can significantly advance DNNF compilation on certain benchmarks.

研究动机与目标

• 为解决当前知识编译器强制要求确定性所导致的DNNF表示不紧凑的问题。
• 探究在DNNF编译中放松确定性约束，是否能为某些公式生成显著更紧凑的表示。
• 开发一个实用框架，使现有确定性DNNF编译器可通过引入辅助变量和遗忘操作，生成非确定性DNNF。
• 识别并利用现有的变量引入技术（如BVA、Tseitin）作为非确定性DNNF编译的预处理步骤。

提出的方法

• 在输入公式中引入辅助变量，生成一个更适合确定性DNNF编译的新公式。
• 使用现有的知识编译器将修改后的公式编译为确定性DNNF。
• 对辅助变量应用存在量词消去（遗忘）操作，以恢复出等价于原公式的DNNF，但其本身不一定是确定性的。
• 利用遗忘操作在DNNF上保持分解性（decomposability）且可在线性时间内完成的特性。
• 利用已知的变量引入技术——如有界变量添加（BVA）、Tseitin变换和扩展归结（extended resolution）——作为预处理步骤，生成在遗忘后等价的公式。
• 应用BVA以降低超图的树宽（treewidth），从而实现高效的CNF到DNNF编译，并提升最终DNNF表示的紧凑性。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于某些公式，无确定性的DNNF是否能比确定性DNNF实现指数级更紧凑的表示？
• RQ2 引入并遗忘辅助变量在多大程度上能带来更紧凑的DNNF表示？
• RQ3 哪些现有的变量引入技术（如BVA、Tseitin）可被用于生成在遗忘后等价的公式，以支持非确定性DNNF编译？
• RQ4 有界变量添加（BVA）是否能有效降低树宽，从而提升硬实例上DNNF编译的性能？
• RQ5 在实践中，该方法与最先进的确定性DNNF编译器相比如何，特别是在确定性并非必需的基准测试中？

主要发现

• 遗忘单个辅助变量即可使DNNF大小相比确定性DNNF实现指数级缩减，证明非确定性DNNF可实现指数级更紧凑的表示。
• 有界变量添加（BVA）可将CNF的树宽从无界降低至常数，从而使得原本对确定性DNNF编译器不可行的公式得以高效编译。
• 在FPGA布线基准测试中，所提方法（c2d_forget）的DNNF编译速度比确定性c2d编译器快达100倍，DNNF大小显著减小，并且在c2d因内存限制失败的情况下仍能成功编译。
• 理论分析证实，Tseitin变换和扩展归结等技术生成的公式在遗忘后也保持等价性，因此可适用于本框架。
• 实证结果表明，BVA虽传统上用于SAT求解，但在本新框架中作为预处理步骤时，能显著提升DNNF编译性能。
• 该方法使现有确定性DNNF编译器能够生成非确定性DNNF，避免了开发全新编译算法的需要。