[论文解读] On energy-momentum and spin/helicity of quark and gluon fields

Friedrich W. Hehl|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 10被引用 6

一句话总结

本文研究了在狭义相对论、广义相对论（GR）和爱因斯坦-嘉当（EC）引力理论中，夸克与胶子场的能量-动量及自旋/螺旋度结构。文章认为，规范诺特定律电流正确描述了夸克的能量-动量与自旋，而闵可夫斯基型电流则支配胶子的能量-动量，其自旋为零但螺旋度非零。关键贡献在于，唯有EC理论能完全支持夸克与胶子电流描述，因此在自旋与能量-动量的引力耦合中优于GR。

ABSTRACT

In special relativity, quantum matter can be classified according to mass-energy and spin. The corresponding field-theoretical notions are the energy-momentum-stress tensor T and the spin angular momentum tensor S. Since each object in physics carries energy and, if fermionic, also spin, the notions of T and S can be spotted in all domains of physics. We discuss the T and S currents in Special Relativity (SR), in General Relativity (GR), and in the Einstein-Cartan theory of gravity (EC). We collect our results in 4 theses: (i) The quark energy-momentum and the quark spin are described correctly by the canonical (Noether) currents T and S, respectively. (ii) The gluon energy-momentum current is described correctly by the (symmetric and gauge invariant) Minkowski type current. Its (Lorentz) spin current vanishes, S = 0. However, it carries helicity of plus or minus one. (iii) GR contradicts thesis (i), but is compatible with thesis (ii). (iv) Within the viable EC-theory, our theses (i) and (ii) are fulfilled and, thus, we favor this gravitational theory.

研究动机与目标

• 澄清相对论性量子场论中夸克与胶子场的正确能量-动量与自旋/螺旋度电流。
• 解决在引力背景下定义能量-动量与自旋张量时的模糊性，特别是在规范（诺特）与希尓伯特（对称）形式之间的分歧。
• 评估广义相对论（GR）与爱因斯坦-嘉当（EC）引力理论与夸克与胶子电流规范描述的相容性。
• 论证唯有爱因斯坦-嘉当理论能一致支持费米子的规范能量-动量与自旋电流，以及胶子的闵可夫斯基型电流。

提出的方法

• 利用诺特定理，从闵可夫斯基时空中夸克与胶子场的拉格朗日量推导出规范能量-动量与自旋电流张量。
• 应用希尓伯特变分原理，通过物质拉格朗日量对度规变分推导出对称且规范不变的希尓伯特能量-动量张量。
• 通过罗森费尔德公式比较规范（诺特）与希尓伯特能量-动量张量，揭示其在黎曼-嘉当时空中的关系。
• 引入西卡马-基布尔的自旋电流定义，通过对旋联络变分得到，该定义仅在具有挠率的时空（如EC理论中）成立。
• 分析庞加莱群半直积结构（平移 ⋊ 洛伦兹）在联系轨道角动量与自旋角动量中的作用。
• 通过检验GR与EC理论是否支持夸克与胶子的规范电流与闵可夫斯基型电流，评估其可行性。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪个能量-动量张量正确描述夸克场：规范诺特张量还是对称希尓伯特张量？
• RQ2 广义相对论是否支持夸克自旋与能量-动量的规范描述，还是与其冲突？
• RQ3 胶子的自旋与螺旋度如何描述？为何其自旋电流为零而螺旋度非零？
• RQ4 爱因斯坦-嘉当理论能否一致容纳夸克的规范能量-动量与自旋电流，以及胶子的闵可夫斯基型电流？
• RQ5 是否存在一种引力理论能保持夸克与胶子能量-动量与自旋的规范场论结构，从而解决GR中的张力？

主要发现

• 规范诺特能量-动量与自旋电流正确描述了夸克场的能量-动量与自旋，这符合庞加莱群结构的要求。
• 胶子能量-动量电流最宜由对称且规范不变的闵可夫斯基型电流描述，该电流在平直时空下与希尓伯特张量相容。
• 胶子自旋电流恒为零，但其携带±1的螺旋度，表明在规范场中螺旋度与自旋是不同的概念。
• 广义相对论与夸克能量-动量与自旋的规范描述相矛盾，因为它强制希尓伯特张量成为基本能量-动量源。
• 爱因斯坦-嘉当理论是唯一能完全支持夸克规范能量-动量与自旋电流，以及胶子闵可夫斯基型电流的引力理论，因此在一致耦合自旋与能量-动量方面更优。
• 在爱因斯坦-嘉当框架中，规范诺特电流通过标架与旋联络的变分动态定义，且与西卡马-基布尔电流一致，从而消除了自旋电流定义的模糊性。