[论文解读] On existence of entropy solutions for 1D nonlocal conservation laws with space discontinuous flux

Felisia Angela Chiarello, Luis Miguel Villada|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2021

Navier-Stokes equation solutions参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文建立了具有空间间断通量的1D非局部守恒律熵弱解的存在性与适定性，该模型用于描述粗糙路面上的交通流。通过一种Godunov型数值格式，证明了近似解的L^∞和BV估计，并研究了核函数支撑趋于零时的极限行为，确认其收敛至局部模型。

ABSTRACT

We prove the well-posedness of entropy weak solutions for a class of 1D space-discontinuous scalar conservation laws with non-local flux, describing traffic flow on roads with rough conditions. We approximate the problem through a Godunov-type numerical scheme and provide L^\infty and BV estimates for the approximate solutions. The limit model as the kernel support tends to zero is numerically investigated.

研究动机与目标

• 建立具有非局部通量和空间间断通量的1D标量守恒律熵弱解的存在性与唯一性。
• 在道路粗糙或非均质条件下的交通流背景下，分析该模型的适定性。
• 开发一种保持关键稳定性特性（如L^∞与BV有界性）的数值逼近格式。
• 研究当核函数支撑缩小时，非局部模型的渐近行为，趋近于局部守恒律。

提出的方法

• 采用一种Godunov型有限体积格式，对具有间断通量的非局部守恒律进行数值逼近。
• 该格式被设计为保持近似解的L^∞与BV估计，确保稳定性。
• 通过适用于非局部情形的Kruzkov型熵不等式来定义熵解。
• 在核函数支撑趋于零的极限下，分析近似解的收敛性。
• 理论分析结合了双曲守恒律与非局部PDE的技术，包括紧致性论证。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于具有空间间断通量的1D非局部守恒律，是否存在熵弱解？
• RQ2 能否构造一种保持L^∞与BV有界性的稳定数值格式，用于此类非局部模型？
• RQ3 当核函数支撑缩小时，非局部解的行为如何？
• RQ4 在极限情况下，非局部模型是否收敛于经典的局部守恒律？

主要发现

• 对于给定类别的具有间断通量的1D非局部守恒律，熵弱解存在且唯一确定。
• Godunov型格式产生的近似解在L^∞与BV范数下一致有界。
• 近似解收敛于满足熵条件的极限函数。
• 当核函数支撑趋于零时，非局部模型收敛于相应的具有间断通量的局部守恒律。